五:《商功》
1、商功:今有穿地積一萬尺。問為堅、壤各幾何?
答曰:為堅七千五百尺。為壤一萬二千五百尺。術曰:穿地四，為壤五，為堅三，為墟四。以穿地求壤，五之;求堅，三之，皆四而一。以壤求穿，四之;求堅，三之，皆五而一。以堅求穿，四之;求壤，五之，皆三而一。城、垣、堤、溝、聢、渠，皆同術。術曰:並上下廣而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，即積尺。
2、商功:今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。問積幾何?
答曰:一百八十九萬七千五百尺。
3、商功:今有垣下廣三尺，上廣二尺，高一丈二尺，袤二十二丈五尺八寸。問積幾何?
答曰:六千七百七十四尺。
4、商功:今有堤下廣二丈，上廣八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。問積幾何?
答曰:七千一百一十二尺。冬程人功四百四十四尺。問用徒幾何?答曰:一十六人、一百一十一分人之二。術曰:以積尺為實，程功尺數為法，實如法而一，即用徒人數。
5、商功:今有溝上廣一丈五尺，下廣一丈，深五尺，袤七丈。問積幾何?
答曰:四千三百七十五尺。春程人功七百六十六尺，並出土功五分之一，定功六百一十二尺、五分尺之四。問用徒幾何?答曰:七人、三千六十四分人之四百二十七。術曰:置本人功，去其五分之一，余為法。以溝積尺為實。實如法而一，得用徒人數。
6、商功:今有塹上廣一丈六尺三寸，下廣一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。問積幾何?
答曰:一萬九百四十三尺八寸。夏程人功八百七十一尺。並出土功五分之一，沙礫水石之功作太半，定功二百三十二尺、一十五分尺之四。問用徒幾何?答曰:四十七人、三千四百八十四分人之四百九。術曰:置本人功，去其出土功五分之一，又去沙礫水石之功太半，余為法。以塹積尺為實。實如法而一，即用徒人數。
8、商功:今有穿渠上廣一丈八尺，下廣三尺六寸，深一丈八尺，袤五萬一千八百二十四尺。問積幾何?
答曰:一千七萬四千五百八十五尺六寸。秋程人功三百尺，問用徒幾何?答曰:三萬三千五百八十二人功。內少一十四尺四寸。一千人先到，問當受袤幾何?答曰:一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。術曰:以一人功尺數，乘先到人數為實。並渠上下廣而半之，以深乘之為法。實如法得袤尺。
9、商功:今有方堡壔方一丈六尺，高一丈五尺。問積幾何?
答曰:三千八百四十尺。術曰:方自乘，以高乘之，即積尺。
10、商功:今有圓堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺。問積幾何?
答曰:二千一百一十二尺。術曰:周自相乘，以高乘之，十二而一。
11、商功:今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。問積幾何?
答曰:一十萬一千六百六十六尺、太半尺。術曰:上下方相乘，又各自乘，並之，以高乘之，三而一。
12、商功:今有圓亭，下週三丈，上週二丈，高一丈。問積幾何?
答曰:五百二十七尺、九分尺之七。術曰:上、下週相乘，又各自乘，並之，以高乘之，三十六而一。
13、商功:今有方錐下方二丈七尺，高二丈九尺。問積幾何?
答曰:七千四十七尺。術曰:下方自乘，以高乘之，三而一。
14、商功:今有圓錐下週三丈五尺，高五丈一尺。問積幾何?
答曰:一千七百三十五尺、一十二分尺之五。術曰:下週自乘，以高乘之，三十六而一。
15、商功:今有塹堵下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺。問積幾何?
答曰:四萬六千五百尺。術曰:廣袤相乘，以高乘之，二而一。
16、商功:今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺。問積幾何?
答曰:九十三尺、少半尺。術曰:廣袤相乘，以高乘之，三而一。
17、商功:今有鱉臑下廣五尺，無袤，上袤四尺，無廣，高七尺。問積幾何?
答曰:二十三尺、少半尺。術曰:廣袤相乘，以高乘之，六而一。
18、商功:今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺。問積幾何?
答曰:八十四尺。術曰:並三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一。
19、商功:今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈。問積幾何?
答曰:五千尺。術曰:倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一。芻童、曲池、盤池、冥谷，皆同術。術曰:倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，並，以高若深乘之，皆六而一。其曲池者，並上中、外周而半之，以為上袤;亦並下中、外周而半之，以為下袤。
20、商功:今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈。問積幾何?
答曰:二萬六千五百尺。
21、商功:今有曲池，上中周二丈，外周四丈，廣一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，廣五尺，深一丈。問積幾何?
答曰:一千八百八十三尺三寸、少半寸。
22、商功:今有盤池，上廣六丈，袤八丈，下廣四丈，袤六丈，深二丈。問積幾何?
答曰:七萬六百六十六尺、太半尺。負土往來七十步，其二十步上下棚除。棚除二當平道五，踟躕之間十加一，載輸之間三十步，定一返一百四十步。土籠積一尺六寸，秋程人功行五十九裡半。問人到、積尺、用徒各幾何?答曰:人到二百四尺。用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。術曰:以一籠積尺乘程行步數為實。往來上下，棚除二當平道五。置定往來步數，十加一，及載輸之間三十步以為法。除之，所得即一人所到尺。以所到約積尺，即用徒人數。
23、商功:今有冥谷上廣二丈，袤七丈，下廣八尺，袤四丈，深六丈五尺。問積幾何?
答曰:五萬二千尺。載土往來二百步，載輸之間一裡，程行五十八裡，六人共車，車載三十四尺七寸。問人到積尺及用徒各幾何?答曰:人到二百一尺、五十分尺之十三。用徒二百五十八人、一萬六十三分人之三千七百四十六。術曰:以一車積尺乘程行步數為實。置今往來步數，載入輸之間一裡，以車六人乘之，為法。除之，所得即一人所到尺。以所到約積尺，即用徒人數。
24、商功:今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈。問積及為粟幾何?
答曰:積八千尺。為粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。
25、商功:今有委菽依垣，下週三丈，高七尺。問積及為菽各幾何?
答曰:積三百五十尺。為菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。
26、商功:今有委公尺依垣內角，下週八尺，高五尺。問積及為公尺幾何?
答曰:積三十五尺、九分尺之五。為公尺二十一斛，七百二十九分斛之六百九十一。委粟術曰:下週自乘，以高乘之，三十六而一。其依垣者，十八而一。其依垣內角者，九而一。程粟一斛，積二尺七寸。其公尺一斛，積一尺六寸、五分寸之一。其菽、答、麻、麥一斛，皆二尺四寸、十分寸之三。
27、商功:今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上廣六尺，為垣積五百七十六尺。問穿地下廣幾何?
答曰:三尺、五分尺之三。術曰:置垣積尺，四之為實。以深、袤相乘，又三之，為法。所得倍之，減上廣，餘即下廣。
28、商功:今有倉廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛。問高幾何?
答曰:二丈。術曰:置粟一萬斛積尺為實。廣袤相乘為法。實如法而一，得高尺。
29、商功:今有圓困，高一丈三尺三寸、少半寸，容公尺二千斛。問周幾何?
答曰:五丈四尺。術曰:置公尺積尺，以十二乘之，令高而一，所得，開方除之，即週。
九章算術卷第五 商功
一 今有穿地積一萬尺。問為堅 壤各幾何？答曰 為堅七千五百尺。為壤一萬二千五百尺。術曰 穿地四，為壤五，為堅三，為墟四。以穿地求壤，五之 求堅，三之，皆四而一。以壤求穿，四之 求堅，三之，皆五而一。以堅求穿，四之 求壤，五之，皆三而一。城 垣 隄 溝 渠，皆同術。術曰 並上下廣而半之，以高若深乘之，...
九章算術卷第九 句股
一 今有句三尺，股四尺，問為弦幾何？答曰 五尺。二 今有弦五尺，句三尺，問為股幾何？答曰 四尺。三 今有股四尺，弦五尺，問為句幾何？答曰 三尺。句股術曰 句股各自乘，並，而開方除之，即弦。又股自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即句。又句自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即股。四 今有圓材徑二尺五寸，欲為...
九章算術卷第四 少廣
少廣術曰 置全步及分母子，以最下分母遍乘諸分子及全步，各以其母除其子，置之於左。命通分者，又以分母遍乘諸分子，及已通者皆通而同之，並之為法。置所求步數，以全步積分乘之為實。實如法而一，得從步。一 今有田廣一步半。求田一畝，問從幾何？答曰 一百六十步。術曰 下有半，是二分之一。以一為二，半為一，並之得...