2020/06/03 一道穿了概率外衣的dp問題
思路核心在於如何理解題意，這個概率是如何計算得到的。
有兩種思路，第一種思路從前往後進行推導，但是我沒成功。暫且不表。
主要講一下比較好的第二種思路。既然是一道概率題，我們首先把遊戲結束時的成功的事件設定為1。成功事件是指，最後結果大於等於k且小於等於n的事件，與之相應的失敗時間是最後結果大於n。
由於最後的狀態只與前乙個狀態有關，因此我們設定狀態dp[i]表示當前數值為i時，成功的概率。
顯然dp[k: min(n,k+w)+1]= 1，其餘狀態都初始化為0。
轉移方程：dp[i] = sum(dp[i+1:i+w+1])/w。也就是對未來的w個狀態的概率加和並平均。這樣我們需要最後得到dp[0]即可。
class
solution
:def
new21game
(self, n:
int, k:
int, w:
int)
->
float
:# 時間複雜度o(kw+min(n-k,w))
if k ==0:
return
1 dp =[0
]*(w+k)
for i in
range
(k,min
(n, w+k)+1
):dp[i]=1
for i in
range
(k-1,-
1,-1
):# dp[i] = sum(dp[i+1:i+w+1])/w
for j in
range(1
,w+1):
dp[i]
+= dp[i+j]
/w return dp[
0]
dp[i+1]和dp[i]的區別只有兩項，其實類似滑動窗，每次保持w項相加。因此我們可以簡化。
# 當發現dp超時，考慮利用差分簡化
# 時間複雜度o（min(n,w+k)）
if k ==0:
return
1 dp =[0
]*(w+k)
for i in
range
(k,min
(n, w+k)+1
):dp[i]=1
dp[k-1]
=sum
(dp[k:k+w])/w
# 差分思路，去掉最右側乙個[i+w+1]，增加左側的乙個[i+1]
for i in
range
(k-2,-
1,-1
):dp[i]
= dp[i+1]
+dp[i+1]
/w-dp[i+w+1]
/w return dp[
0]
LeetCode 每日一題 837 新21點
愛麗絲參與乙個大致基於紙牌遊戲 21點 規則的遊戲，描述如下 愛麗絲以 0 分開始，並在她的得分少於 k 分時抽取數字。抽取時，她從 1,w 的範圍中隨機獲得乙個整數作為分數進行累計，其中 w 是整數。每次抽取都是獨立的，其結果具有相同的概率。當愛麗絲獲得不少於 k 分時，她就停止抽取數字。愛麗絲的...
藍橋杯每日一題（21） 擴散（python）
小藍在一張無限大的特殊畫布上作畫。這張畫布可以看成乙個方格圖，每個格仔可以用乙個二維的整數座標表示。小藍在畫布上首先點了一下幾個點 0,0 2020,11 11,14 2000,2000 只有這幾個格仔上有黑色，其它位置都是白色的。每過一分鐘，黑色就會擴散一點。具體的，如果乙個格仔裡面是黑色，它 就...
每日一題力扣21 神奇的遞迴
將兩個公升序鍊錶合併為乙個新的 公升序 鍊錶並返回。新煉表是通過拼接給定的兩個鍊錶的所有節點組成的。class solution def mergetwolists self,l1 listnode,l2 listnode listnode ifnot l1 return l2 終止條件，直到兩個鍊...