定點數定點純整數的表示
反碼：signed
補碼：signed
移碼：signed
有符號補碼和無符號數相互轉換
定點純整數的擴充套件
定點純整數的截斷
定點整數運算
二進位制乘法：signed
二進位制除法：signed
浮點數乘除法
tips
這裡對下文會用到的幾個溢位名詞作解析
機器中的小數很少用定點純小數表示，一般用ieee 754標準的浮點數表示法進行表示
注意 求和符號的上下界，定點純整數的原碼表示和定點純小數不同原碼相加結果
原碼相加需要分離符號位補碼相加結果
原碼常用於表示浮點數階碼移碼相加結果
[x+y]移碼 = [x]移碼+[y]補碼理解原碼需要區分符號位和數值位才能進行正確的乘除運算；反碼、移碼、補碼都不能直接進行乘除運算。
對於全體整數，原碼和反碼有兩種編碼（+0，-0），移碼和補碼有唯一編碼
加減法中只討論加法。
處於區分在真值視角下的運算和在二進位制視角下的運算。
三位有符號數的範圍是-4 ~ 3，無符號數的範圍是0 ~ 7由於7對於有符號數是上溢，故需要−2w
-2^w
−2w，-9對於有符號數是下溢，故需要+2w
+2^w
+2w
單符號位法
變形補碼法
若是unsigned的二進位制乘法，則相當於兩者的符號位都是0，且原碼輸入和補碼輸入是相同的（因為正數的原碼 = 補碼），故unsigned的二進位制乘法相當於原碼並行乘法原碼並行乘法
補碼並行乘法
unsigned是無符號位、原碼的signed的二進位制除法的特殊形式對於乘除而言，補碼的數值位都不能直接參與運算，故在運算前都需要將補碼的數值位轉換位原碼後進行運算，符號位抑或。故這裡直接討論原碼除法運算
原碼除法是指原來的兩個數，如果是原碼，則數值位可以直接參與運算；如果是補碼，需要將補碼數值位轉換為原碼進行運算。但在手算過程中容易發現，除法運算實際上是減法運算+移位操作，減法運算就需要把兩個數按照補碼的方式進行運算。
故原碼除法實際上是輸入和輸出為原碼，內部運算機制為補碼
下面只根據原本兩個數的數值位進行討論（例如：當談論除數時，指的是除數的數值位，即絕對值）
原碼除法：恢復餘數法
原碼除法：加減交替法
ieee 754
非規格化： f=
x1x2
x3..
.xn=
σi=1
nxi2
−i
f = x_1x_2x_3...x_n = \sigma_^x_i2^
f=x1x
2x3
...
xn=
σi=1
nxi
2−i
//a = 0.2，無法被表示的例項
#include
intmain
(int argc,
char
const
*ar**)
//執行結果：
0x3e4ccccd
0.200000
printf
("%d\n"
, a ==
0.2)
;printf
("%.10f\n"
, a)
;//執行結果：
00.2000000030
我們常說的小數不能直接判等是由於精度不足，指的就是ieee 754浮點表示法的精度不足。定點整數只需要考慮溢位，而浮點數需要同時考慮精度與溢位
注意！！！浮點數運算中的規格化與ieee 754標準中的規格化浮點數沒有絲毫關係！！！
階碼可以表示為：
尾數可以表示為
當給定x和y的原碼表示時（往往此時階碼和尾數都是原碼），題目中的上述要求僅僅是需要先將x和y轉換成相應格式，然後用這些格式參與運算，得到相應格式的結果，再將結果轉換為原碼。但可以在草稿紙上按照熟悉的方法（推薦將階碼和尾數都用變形補碼）計算，再換回題目要求的格式寫在答題卷上。
推薦：階碼的移碼和補碼用雙符號位處理，並換成變形補碼進行計算；尾數的原碼和補碼用雙符號位處理，並換成變形補碼計算。
先換成補碼在草稿紙上運算，在作業紙上寫題目要求的碼制對階
注意 補碼和移碼的溢位條件不同
可以先將移碼換成補碼在草稿紙上運算（對階），在換回移碼寫到作業紙上。則階碼的溢位也可以通過補碼的溢位觀察出來，這樣就無需記憶移碼的溢位和計算公式了。尾數求和
規格化
這裡只討論尾數變化，階碼要隨著尾數變化檢查溢位由於原碼和補碼可以相互轉換，且正數的原碼就是補碼，故我們只討論補碼的規格化。我們可以將兩個數的加減完全轉化成兩者的補碼的加減，然後規格化，最後再根據題目要求的碼制格式轉換回去就可以了。
這種尾數的處理辦法和階碼一樣，則尾數的溢位也可以直接通過用補碼運算時的溢位情況獲知。
檢查捨入
獲取結果階碼相加
尾數相乘
用變形補碼法觀察溢位是最保險的
變形補碼的理論基礎：由signed定點純整數的擴充套件可知，補碼擴充套件符號位不會改變實質。變形補碼的本質就是擴充套件1位符號位
定點數或浮點數運算，全部用雙符號位補碼進行運算（在作業紙按照題目要求的碼制書寫）是最保險的。
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