一、前言
前面我們已經介紹了很多種線性的資料結構,今天就來介紹一種新的資料結構 — 樹,樹是一種非線性的資料結構,由 n 個有限結點組成乙個具有層次關係的集合.
二、關於樹的一些概念
節點的度 : 乙個節點含有的子樹的個數稱為該節點的度
樹的度 : 一棵樹中最大的節點的度稱為樹的度
葉子節點/終端節點 : 度為0的節點就是葉子節點
雙親節點/父節點 : 乙個節點含有子節點,則這個節點就是其子節點的父節點
孩子節點/子節點 : 乙個節點含有的子樹的根節點稱為該節點的子節點
根節點 : 一棵樹中沒有雙親節點的節點
節點的層次 : 根據我們對根節點的定義不同,如果把根節點看作第一層,根節點的子節點就是第2層,以此類推
樹的深度/高度 : 樹中節點的最大層次
非終端節點 : 度不為0的節點(有分支)
兄弟節點 : 具有相同父節點的節點互稱兄弟節點
堂兄弟節點 : 雙親在同一層的節點稱為堂兄弟節點
節點的祖先 : 從根到該節點所經分支上的所有節點
子孫 : 以某節點為根的子樹中的任一節點都稱為該節點的子孫
森林 : 由m(m>=0)棵互不相交的樹的集合稱為森林
三、樹的表示形式
3.1 樹的特點
1.子樹不相交
2.除了根節點外,每個節點有且僅有乙個父節點
3.一顆n個節點的樹有n-1條邊
4.如果某個節點有多個父節點 此時就不再是樹形結構 而是"圖"
5.樹中任意乙個節點,都可以看成是乙個樹 子樹
3.2 表示方法
雙親表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法等
例:孩子兄弟表示法的節點
class
node
4.1 二叉樹的特點
一顆二叉樹是節點的乙個有限集合,該集合或者為空,或者是由乙個根節點加上兩棵左子樹和右子樹的二叉樹組成
1.每個節點最多有兩棵子樹,即二叉樹不存在度大於2的節點
2.二叉樹的子樹有左右之分,次序不能顛倒
4.2 二叉樹的基本形態
1.空樹
2.無子節點,只有乙個根節點
3.只有右子樹
4.只有左子樹
5.左右子樹都有
4.3 特殊的二叉樹
1.完全二叉樹 : 對於深度為k的,有n各節點的二叉樹,當且僅當其每乙個節點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1至n的節點一一對應時稱為完全二叉樹
2.滿二叉樹 : 滿二叉樹就是一種特殊的完全二叉樹,如果每乙個層的節點數都達到最大值,那這個二叉樹就是滿二叉樹,存在這樣乙個數學邏輯 : 如果乙個二叉樹層數為k,且節點總數是(2^k)-1
五、二叉樹的遍歷
5.1 遍歷方式
前面我們看到的順序表,鍊錶遍歷很簡單,但這裡的二叉樹不是線性結構了,要約定一定遍歷順序,如下:
1.先序遍歷/前序遍歷 : 訪問根節點的操作在遍歷其左右子樹之前(nlr)
2.中序遍歷 : 訪問根節點的操作發生在遍歷左右子樹之間(lnr)
3.後序遍歷 : 訪問根節點的操作發生在遍歷左右子樹之後(lrn)
4.層序遍歷 : 一層一層從上往下 每一層從左往右
5.2 遍歷**實現
二叉樹的表示通常是"左右孩子表示法",這裡的遍歷是指把每乙個資料都訪問(和具體的問題場景相關 可以是列印,比較,修改,複雜計算,建立節點,刪除節點等)一遍,做到不重不漏
public
class
tree
@override
public string tostring()
';}}
static node build()
/** * 前中後序遍歷
* @param root
*/public
static
void
preorder
(node root)
system.out.
print
(root.val+
" ")
;preorder
(root.left)
;preorder
(root.right);}
public
static
void
inorder
(node root)
inorder
(root.left)
; system.out.
print
(root.val+
" ")
;inorder
(root.right);}
public
static
void
posorder
(node root)
posorder
(root.left)
;posorder
(root.right)
; system.out.
print
(root.val+
" ");}
}
1.遞迴執行過程中需要乙個額外的空間來儲存當前遞迴的呼叫關係(棧) 維護乙個棧
2.先序遍歷第乙個元素一定是根節點
3.中序遍歷列印出的第乙個值是最左側的節點,左右子樹中序遍歷結果正好在根節點的左右兩側
4.後序遍歷的最後乙個元素一定是根節點,並且逆序的後序遍歷正好遵循了nrl這樣的規則
5.層序遍歷由於他的遍歷特點,不需要使用遞迴這樣的思想,具體的實現**在之後的部落格再進行仔細的講解~
二叉樹的遍歷 二叉樹遍歷與儲存
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二叉樹基礎 遍歷
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樹 與 二叉樹 的遍歷
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