引言
遞迴條件
基本結束條件：需要兌換的找零，其面值正好等於某種硬幣的數倍，沒有餘額。
減小問題的規模：對每種硬幣嘗試一次，分別將找零減去1、5、10、25後，求兌換硬幣的最少數量（遞迴呼叫自身）。
**實現一：
def
recmc
(coinvaluelist,change)
: mincoins=change
if change in coinvaluelist:
return
1else
:for i in
[c for c in coinvaluelist if c<=change]
: numcoins=
1+recmc(coinvaluelist,change-i)
if numcoinsmincoins=numcoins
return mincoins
print
(recmc([1
,5,10
,25],
63))import time
print
(time.clock())
print
(recmc([1
,5,10
,25],
63))print
(time.clock())
#測試結果3e-
07682.5235314
遞迴解法改進版：
解決重複計算的方法：用乙個表將計算過的中間結果儲存起來，下次計算前查表看是否計算過。
這個演算法的中間結果就是部分找零的最優解，在遞迴呼叫過程中已經得到的最優解被記錄下來。在遞迴呼叫之前，先查表看是否已有部分找零的最優解，若有，則直接返回最優解而不遞迴呼叫；若沒有，才進行遞迴呼叫，直至結束。
改進python**：
def
recdc
(coinvaluelist,change,knownresults)
: mincoins=change
if change in coinvaluelist:
#遞迴基本結束條件
knownresults[change]=1
#記錄最優解
return
1elif knownresults[change]
>0:
return knownresults[change]
#查表成功，直接用最優解
else
:for i in
[c for c in coinvaluelist if c<=change]
: numcoins=
1+recdc(coinvaluelist,change-i,knownresults)
if numcoinsmincoins=numcoins
knownresults[change]
=mincoins #找到最優解，記錄到表中
return mincoins
import time
print
(time.clock())
print
(recdc([1
,5,10
,25],
63,[0
]*64)
)print
(time.clock())
3e-076
0.0009077
測試結果：
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