新學虛樹，在此記錄一下。
首先得搞明白什麼是虛樹
虛樹經常被使用在樹形dp中，往往會給你一顆相對複雜的樹。然後給你一系列的查詢條件，即包含一系列的查詢關鍵點，然後讓你在這些少量的關鍵點中進行查詢遍歷得出你想要的結果。而此時你對整棵樹dp在時間上是不允許的。而這時你就要通過其他途徑僅僅對要查詢的關鍵點進行遍歷，而減去其他的無用的樹節點。這時，虛樹這個概念就可以引入了。我們建立一顆僅僅包含部分關鍵結點的虛樹，將非關鍵點構成的鏈簡化成邊或是剪去，在虛樹上進行dp。
建立虛樹之前的準備工作
如何構建虛樹
我們使用棧stack來維護所謂的最右鏈，top為棧頂位置。在一開始，最右鏈上的邊並沒有被加入虛樹，這是因為在接下來的過程中隨時會有某個lca插到最右鏈中。初始無條件將第乙個詢問點加入棧stack中。然後接下來依次將排序後的節點加入，加入該詢問點為now，此時它們的最近公共祖先lc = lca(now,stack[top]);要考慮stack[top]和stack[top - 1]以及lc之間的關係。
這裡可以分情況討論
1 lc = stack[top],也就是說now在stack[top]的子樹中。此時只需將now入棧即可。
2 lc = stack[top - 1], 直接把lc -> stack[top]這條邊加入虛樹，stack[top]出棧，top-- ,再將now入棧。
3 lc 在stack[top]和stack[top-1]之間，也是先把lc -> stack[top]這台邊加入虛樹，stack[top]出棧，top–,
再將lc和now都入棧。與情況二有點類似。
4 dep[lc] < dep[stack[top - 1]]，我們需要迴圈依次將stack[top - 1] -> stack[top]這條邊依次加入虛樹，stack[top]出棧，top–。直到出現情況二為止。
以上四種情況自己手動畫下，如若實在不懂，可以去其他大佬的部落格進行食用，他們的更加通俗易懂。
下面引入乙個例子。
p2495 [sdoi2011]消耗戰
一些問題
對於每次詢問都要進行清除虛樹構建，因為每一次詢問都要重新構建一顆虛樹。
這裡涉及的最短路徑和，我們預處理出minv[u]代表從1到u節點路徑上最小的邊權。如果u是詢問點，那麼切斷u及其子樹上詢問點的最小代價dp[u] = minv[u],否則，最小代價dp(u)=min(minv[u],sum)其中sum是u節點的子節點的邊權之和。這裡得注意的是，本來你找到了最近的查詢點後，本來不用管子節點此時的邊權是最小的，但是，你還是得查詢這個節點的兒子進行遍歷清除整棵虛樹。
然後直接上**。
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 500050;
int head[maxn],n,m,tol,dep[maxn],m[maxn],tol1;
int list[maxn],flag[maxn],stack[maxn],head1[maxn]
;int fa[25]
[maxn],dfn[maxn],dfncnt = 1;
long long minv[maxn]
;struct edgee[maxn << 1],e1[maxn << 1]
;bool cmp(int u, int v)
void add(int u, int v, long long w)
void dfs(int u, int f, int d)
m[u]
= k; //所能走到的最大k的位置
for(int i = head[u]
; i; i = e[i].next)}}
int lca(int u,int v)
} if(u == v)
return u;
for(int i = m[u]
; i >= 0; i --)
}return fa[0]
[u];
}long long dfs1(int u)
//如果這個節點是標記點 即為查詢目標點
if(flag[u]
== 1)
min = minv[u]
;else
min = min(minv[u],sum)
; //清除虛樹
flag[u]
= 0;
head1[u]
= 0;
return min;
} void add1(int u,int v)
int main(
) dfs(1,0,1)
; cin >> m;
for(int i = 1; i <= m; i ++)
//對list中的每個節點根據時間序排序
sort(list + 1, list + k + 1,cmp)
;
int top
= 1;
stack[top]
= list[1]
; for(int j = 2; j <= k; j ++)
break
;}else
} stack[++top]
= now;
} //將最右鏈放入虛樹
while(--top)
//計算結果
cout << dfs1(stack[1]
)<< endl;
//重新構建虛樹初始化
tol1 = 0;
}return 0;
}
樹的構建，遍歷和判斷
include using namespace std include include include typedef struct node bitree,bitreenode 1.先序和中序建立樹 bitree preinorder char preord,char inord,int i,in...
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