劍指Offer 41 孩子們的遊戲

2021-10-05 22:31:15 字數 1123 閱讀 6124

題目描述

每年六一兒童節,牛客都會準備一些小禮物去看望孤兒院的小朋友,今年亦是如此。hf作為牛客的資深元老,自然也準備了一些小遊戲。其中,有個遊戲是這樣的:首先,讓小朋友們圍成乙個大圈。然後,他隨機指定乙個數m,讓編號為0的小朋友開始報數。每次喊到m-1的那個小朋友要出列唱首歌,然後可以在禮品箱中任意的挑選禮物,並且不再回到圈中,從他的下乙個小朋友開始,繼續0…m-1報數…這樣下去…直到剩下最後乙個小朋友,可以不用表演,並且拿到牛客名貴的「名偵探柯南」典藏版(名額有限哦!!_)。請你試著想下,哪個小朋友會得到這份禮品呢?(注:小朋友的編號是從0到n-1)

如果沒有小朋友,請返回-1

思路

如果只求最後乙個報數勝利者的話,我們可以用數學歸納法解決該問題,為了討論方便,先把問題稍微改變一下,並不影響原意:

問題描述:n個人(編號0~(n-1)),從0開始報數,報到(m-1)的退出,剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。

我們知道第乙個人(編號一定是m%n-1) 出列之後,剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環(以編號為k=m%n的人開始):

k k+1 k+2 … n-2, n-1, 0, 1, 2, … k-2並且從k開始報0。

現在我們把他們的編號做一下轉換:

k --> 0

k+1 --> 1

k+2 --> 2……

k-2 --> n-2

k-1 --> n-1

變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題,假如我們知道這個子問題的解:

例如x是最終的勝利者,那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎?

變回去的公式很簡單,相信大家都可以推出來:x』=(x+k)%n。

令f[i]表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號,最後的結果自然是f[n]。

遞推公式:

f[1]=0;

f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)

class

solution

int last =0;

for(

int i =

2; i <= n; i++

)return last;}}

;

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