題目描述
西西需要把輸入的電壓1伏通過一系列電壓放大器放大成原來的n倍，然後輸出。
西西現在手上有兩種放大器：
第一種能夠把x伏的電壓放大成2x-1伏
第二種能夠把x伏的電壓放大成2x+1伏
放大器是串聯（即按順序放在一條線路上）的。
現在西西手上有用不完的放大器，他希望能組出乙個電路，使用數量最少的放大器，使得電壓被放大了剛好n倍。
輸入
一行乙個正整數n(1<=n<=2*10^9)
輸出
如果無法組成電路則輸出一行no solution
否則輸出兩行，第一行乙個整數表示最少的放大器個數k，第二行k個用空格隔開的1或2，表示放大器序列。1表示第一種，2表示第二種，其中左邊為輸入端。如果有多解輸出任意一組。
樣例輸入5
樣例輸出2
2 1
資料範圍限制
50%的資料中，n<=1000000
100%的資料如題。
提示
先經過放大器2，1*2+1=3，然後經過1，3*2-1=5。滿足要求
先講怎麼判斷no solution。我們發現從1開始，因為奇數*2=偶數（嫑跟我說你不知道），偶數+1=奇數，偶數-1等於奇數,too.so,無論用第一種放大器還是第二種，放大後的電壓始終都是奇數。所以所有奇數都是有解的，偶數都是無解的。
第一腫方法：暴力搜尋
我比賽時想的方法，70分，本來有80分的，oj竟然乙個no solution 都沒有，我加了乙個no solution 的判斷後，有乙個資料點又剛好過不了了（就差這一點點）。
怎麼暴力算放大器序列呢？如果觀察過就會發現n1
3579
1113
1517
1921
2325
2729
3133
3537
...k01
2233
3344
4444
4455
5...放大器
序列22 12 2
2 1 1
2 1 2
2 2 1
2 2 2
2 1 1 1
2 1 1 2
2 1 2 1
2 1 2 2
2 2 1 1
2 2 1 2
2 2 2 1
2 2 2 2
2 1 1 1 1
2 1 1 1 2
2 1 1 2 1
...k為0的只有1乙個，1的也只有3乙個，2的有兩個，3的有四個，4的有八個……也就是說，除了1之外，所有k=floor(log2n),floor意思是向下取整，log計算不懂的去這裡
和這裡看看。而放大器序列只用暴力dfs求長度為k的第n-2k個組合
第二腫方法：倒推法
正解√。我們可以用倒推法求解。怎麼個倒推法？即從n開始倒推，一直到n=1結束。可是我們怎麼知道每一次要用那種放大器?n1
3579
1113
1517
1921
2325
2729
3133
3537
...放
大器序列
22 1
2 22 1 1
2 1 2
2 2 1
2 2 2
2 1 1 1
2 1 1 2
2 1 2 1
2 1 2 2
2 2 1 1
2 2 1 2
2 2 2 1
2 2 2 2
2 1 1 1 1
2 1 1 1 2
2 1 1 2 1
...轉化成如下**：
當前n135
791113
1517
1921
2325
2729
3133
3537
...使用的放大器22
1212
1212
1212
1212
1我們發現當n在奇數序列裡的位置是偶數時（如3、7、11……）只能用第2種放大器，是奇數時（如5、9、13……）則只能用第2種放大器（1除外）。因為是倒推，所以用第一種放大器要變成(n+1)/2,第二種變成(n-1)/2。可以用乙個變數來儲存計算的次數，即為k，遞迴完在逆序輸出序列。因為是倒推，所以記得逆序哈。
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這道題我比賽的時候選擇了最後做，不為什麼就為了他那 好似 搜尋過不了 dp也沒得做的特性 好了，廢話不多說上題目 題目描述 西西需要把輸入的電壓1伏通過一系列電壓放大器放大成原來的n倍，然後輸出。西西現在手上有兩種放大器 第一種能夠把x伏的電壓放大成2x 1伏 第二種能夠把x伏的電壓放大成2x 1伏...
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