第五章 大數定律及中心極限定理

依概率收斂的定義

伯努利大數定律

對序列的算術平均1n∑

k=1n

xk,∀

ε>

0\frac1n\sum\limits_^nx_k,\forall\varepsilon>0

n1​k=1

∑n​x

k​,∀

ε>

0有lim⁡n

→∞p=

1\lim\limits_p\^nx_k-\mu\big|<\varepsilon\}=1

n→∞lim​p

=1解釋：把{}裡當做乙個隨機事件，當n→∞

n\to\infty

n→∞時，這個事件發生的概率極大

用依概率收斂再重新表示一下辛欽大數定律 則x‾=

1n∑k

=1nx

k\overline=\frac1n\sum\limits_^nx_k

x=n1​k

=1∑n

​xk​

依概率收斂到μ

\muμ，即x‾→

pμ

\overline\xrightarrow\mu

xp​μ

大數定律及中心極限定理

表示試驗次數無窮大時，樣本均值就等於總體均值。x 1,x 2,x 3,是相互獨立，服從期望 e x k mu 分布的隨機變數，則對於任意 epsilon 0 有 displaystyle lim p left sum limits x k mu right epsilon right 1 是辛欽大數...

中心極限定理和大數定律

1.任何乙個樣本的平均值將會約等於其所在總體的平均值 2.不管總體是什麼分布，任意乙個總體的樣本平均值都會圍繞在總體的平均值周圍，並呈正態分佈。作用 1.在沒有辦法得到總體全部資料的情況下，我們可以用樣本來估計總體 例如 美國 民意調查 2.根據總體的平均值和標準差，判斷某個某個樣本是否總體。3 準...

中心極限定理與大數定理

1 什麼是中心極限定理。中心極限定理指的是給定乙個任意分布的總體。我每次從這些總體中隨機抽取 n 個抽樣，一共抽 m 次。然後把這 m 組抽樣分別求出平均值。這些平均值的分布接近於圍繞總體均值的乙個正態分佈。因此可以根據多個樣本均值的均值近似得出總體的均值估計。其中要注意的幾點 總體本身的分布不要求...