青蛙跳台階（動態規劃）

2021-10-05 17:03:07 字數 1995 閱讀 1724

乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法（先後次序不同算不同的結果）。

這個題採用動態規劃的思想，它每次只能跳一階或者兩階台階；那麼它跳到第n階台階就有兩種情況，從第n-1階台階一次跳一階；或者從n-2階台階一次跳兩階；那麼依次類推，只要保留跳到n-1和n-2的情況就可以算出跳到n的次數；類似於斐波那契數列。

遞迴解法：

class solution 


else


}}
非遞迴解法：

class solution 


return temp;


}};
如果青蛙可以一次跳 1 級，也可以一次跳 2 級，一次跳 3 級，…，一次跳 n 級。問要跳上第 n 級台階有多少種跳法？

要跳上第 n 級台階，可以從第 n−1 級台階一次跳上來，也可以可以從第 n−2 級台階一次跳上來，也可以可以從第 n−3 級台階一次跳上來，…，也可以可以從第 1 級台階一次跳上來。

令 f(n) 表示從第一級台階跳上第 n 級台階有幾種跳法。則有如下遞推公式：

f(n)=f(n−1) + f(n−2)+...+f(1)
同時，f(n−1) 也可以表示如下：

f(n−1)=f(n−2)+f(n−3)+...+f(1)
由上面兩個公式可知：

f(n)=2f(n−1) = ... = 2^(n-1)*f(1) = 2^(n-1)*1
即

f(n)=2^(n−1)
總結為：

/  1                               n=1


f(n)=      2                               n=2


\  2*f(n-1) = 2^(n-1)              n>2
遞迴寫法：

# -*- coding:utf-8 -*-


class


solution


:def


jumpfloorii


(self, number)


:# write code here


if(number <=0)


:return-1


elif


(number ==1)


:return


1else


:return


2*self.jumpfloorii(number-


1)
非遞迴寫法：

# -*- coding:utf-8 -*-


class


solution


:def


jumpfloorii


(self, number)


:# write code here


if number ==1:


return


1elif number ==2:


return


2else


:            f =


1            fn =


1# 注意range範圍(0，n+1)


for i in


range(2


,number+1)


:                 fn =2*f


f = fn


return fn
高度總結寫法：

# -*- coding:utf-8 -*-


class


solution


:def


jumpfloorii


(self, number)


:# write code here


return2**


(number-


1)

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