演算法基礎 典型題（六）二分搜尋 與 二分查詢樹

記錄演算法基礎題思路：

step1

插入位置查詢: 

給定乙個排序陣列和乙個目標值，在陣列中找到目標值，並返回其索引。如果目標值不存在於陣列中，返回它將會被按順序插入的位置。

你可以假設陣列中無重複元素。

示例:輸入: [1,3,5,6], 5

輸出: 2

int searchinsert(vector& nums, int target)  else if (target < nums[mid]) 

end = mid - 1;
} else 
begin = mid + 1;}}
return 0; /* 實際不會進來 */
}

給定乙個按照公升序排列的整數陣列 nums，和乙個目標值target。找出給定目標值在陣列中的開始位置和結束位置。

你的演算法時間複雜度必須是 o(log n) 級別。

如果陣列中不存在目標值，返回 [-1, -1]。

示例:輸入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8

輸出: [3,4]

public:

vectorsearchrange(vector& nums, int target) 
private:
int find_left_pos(vector& nums, int target) 
end = mid - 1;
} else if (target < nums[mid])  else if (target > nums[mid]) 
}return -1;
}int find_right_pos(vector& nums, int target) 
begin = mid + 1;
} else if (target < nums[mid])  else if (target > nums[mid]) 
}return -1;
}

假設按照公升序排序的陣列在預先未知的某個點上進行了旋轉。

( 例如，陣列 [0,1,2,4,5,6,7] 可能變為 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜尋乙個給定的目標值，如果陣列中存在這個目標值，則返回它的索引，否則返回 -1 。

你可以假設陣列中不存在重複的元素。

你的演算法時間複雜度必須是 o(log n) 級別。

示例:輸入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0

輸出: 4

int search(vector& nums, int target)  else if (target < nums[mid])  else 

/* 如果begin到mid為旋轉區間，mid到end為遞增區間 */
} else if (nums[begin] > nums[mid])  else 
} else if (target > nums[mid])  else if (nums[begin] > nums[mid])  else 
} else }}
return -1;
}

序列化是將資料結構或物件轉換為一系列位的過程，以便它可以儲存在檔案或記憶體緩衝區中，或通過網路連線鏈路傳輸，以便稍後在同乙個或另乙個計算機環境中重建。

設計乙個演算法來序列化和反序列化二叉搜尋樹。 對序列化/反序列化演算法的工作方式沒有限制。 您只需確保二叉搜尋樹可以序列化為字串，並且可以將該字串反序列化為最初的二叉搜尋樹。

編碼的字串應盡可能緊湊。

public:

// encodes a tree to a single string.
/* 對查詢二叉樹進行前序遍歷，將遍歷到的結果按順序插入能得到相同的查詢二叉樹 */
string serialize(treenode* root) 
void bst_preorder(treenode* root, string &res) 
int val = root->val;
/* 前序遍歷，注意把字串反序，取值反算得到val更簡單， 用#分割資料 */
string tmp;
while (val != 0) 
for (int i = tmp.size() - 1; i >= 0; i--) 
res += '#'; 
bst_preorder(root->left, res);
bst_preorder(root->right, res);        
}// decodes your encoded data to tree.
treenode* deserialize(string data) 
vector node_vec;
int val = 0;
for (int i = 0; i < data.size(); i++)  else 
}for (int i = 1; i < node_vec.size(); i++) 
return node_vec[0];
}void bst_insert(treenode* root, treenode* node)  else 
} else  else }}

給定乙個整數陣列 nums，按要求返回乙個新陣列 counts。陣列 counts 有該性質： counts[i] 的值是  nums[i] 右側小於 nums[i] 的元素的數量。

示例:輸入: [5,2,6,1]

輸出: [2,1,1,0] 

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