二叉樹路徑搜尋中的一些問題

目錄前言

1、求二叉樹的最大深度 leetcode104

2、求二叉樹的最小深度 leetcode111

3、求二叉樹的正向/逆向數字路徑和 leetcode129

4、求二叉樹的節點路徑和 leetcode437

5、小結（重要）

二叉樹的路徑搜尋就是乙個簡易版的行程回溯演算法，之所以是簡易版是因為行程路徑最多僅有兩條。因此，如果只要搜尋一條滿足條件的路徑，搜尋到即可停止，參見 leetcode 112. 路徑總和。如果需要搜尋多條滿足條件的路徑，搜尋本節點時需要修改行程，搜尋完畢後需要恢復原來的行程，參見 leetcode 113.

路徑總和 ii 。

public static int countmaxdeepth(treenode root)
return math.max(countmaxdeepth(root.left),countmaxdeepth(root.right)) + 1;
}

dfs、bfs都行。

本題的核心在於：二叉樹的最小深度含義是距離根節點最近的葉節點層數

1、葉子節點的定義是左孩子和右孩子都為 null 時叫做葉子節點

2、當 root 節點左右孩子都為空時，返回 1

3、當 root 節點左右孩子有乙個為空時，返回不為空的孩子節點的深度，而不是本節點 + 1 //最易出錯的點

4、當 root 節點左右孩子都不為空時，返回左右孩子較小深度的節點值

記住以下這個簡單的例子，保證第 3 條不會出錯：

1\2

\3

遞迴**實現如下：

public static int countmindepth(treenode root)
int min = 0;
if(root.left == null && root.right == null)else if(root.left == null)else if(root.right == null)else
return min + 1;
}

上面的**的時間複雜度恒為o(n)，也就是說需要遍歷樹中的所有節點，假設我們找到了乙個距離根節點的葉節點，更新當前的葉節點的層數 mindepth，後面當搜尋的層數 depths 大於 mindepth 時停止搜尋。

**實現：

public static int countmindepth(treenode root)		
countmindepth(root,1);
return mindepth;	}	
private void mindepth = integer.max_value;
public void countmindepth(treenode root,int depth)
if(root.left == null && root.right == null)
countmindepth(root.left,depth+1);
countmindepth(root.right,depth+1);
}

也可以使用bfs法，搜尋到葉節點就停止。平衡二叉樹是本演算法的最壞情況。

public int sumnumbers(treenode root) 
//正序根節點是高位，葉節點是低位
public int sumnumbers(treenode root,int cursum) 
int sum  = cursum*10 + root.val; 
if(root.left == null && root.right == null)
return sumnumbers(root.left,sum) + sumnumbers(root.right,sum);	}	
//逆序根節點是低位，葉節點是高位
public int sumnumbers(treenode root,int cursum,int decimal) 
int sum  = cursum + decimal*root.val; 
if(root.left == null && root.right == null)
return sumnumbers(root.left,sum,decimal*10) + sumnumbers(root.right,sum,decimal*10);
}

逆序求和：葉節點是高位，根節點是低位，需要將樹的層數即數字的位數傳遞到底層直至葉節點。

參見 leetcode 437. 路徑總和 iii，面試題 04.12. 求和路徑。給定一棵二叉樹，其中每個節點都含有乙個整數數值(該值或正或負)。設計乙個演算法，列印節點數值總和等於某個給定值的所有路徑的數量。注意，路徑不一定非得從二叉樹的根節點或葉節點開始或結束，但是其方向必須向下(只能從父節點指向子節點方向)。示例:給定如下二叉樹，以及目標和sum = 22。

5 / \4 8 / / \ 11 13 4 / \ / \

7 2 5 1

返回：3
解釋：和為 22 的路徑有：[5,4,11,2], [5,8,4,5], [4,11,7]

方法一：暴力破解

儲存當前節點值給下一層使用，第 n 層節點都知道（1，2，.. n-1）層節點到本層節點的路徑之和。複雜度o( n * levels)。

public int pathsum(treenode root, int sum) 
private int hasviladpathcnt = 0;
public void pathsum(treenode root, listsumlist,int targetsum) 
int  listsize = sumlist.size();
for(int i = 0; i < listsize; i++)
sumlist.set(i,tmp);//更新目標和序列
}if(targetsum == root.val)
sumlist.add(targetsum - root.val); //本節點新增到目標和路徑中       
pathsum(root.left, sumlist,targetsum);
pathsum(root.right, sumlist,targetsum);       
sumlist.remove(listsize);//刪除本節點
for(int i = 0; i < listsize; i++)
}

方法二：暴力破解2，深度搜尋

對樹中的每個節點進行 dfs 路徑匹配，類似於leetcode1367. 二叉樹中的列表，具體說：以樹中的任一節點為起點向下搜尋所有路徑，查詢滿足條件的路徑。

public int dfspathsum(treenode root, int sum) 
sum = sum - root.val;
int len = 0;
if(sum == 0)
return len + dfspathsum(root.left,sum) + dfspathsum(root.right,sum);
}	public int pathsum(treenode root, int sum) 
//本節點為起點進行深搜，本節點的左右子樹繼續深搜
return dfspathsum(root,sum) + pathsum(root.left,sum) + pathsum(root.right,sum);
}

1、路徑滿足條件即給定的目標和 targetsum 通常可以用逐次的減去當前節點的值 val，當減到0時即滿足路徑和的條件。這樣可以減少乙個引數 cursum（當前路徑之和）。

2、遞迴搜尋的過程中需要，注意空間節點 (root == null) 的處理，當該節點為空的返回值是什麼？ false、true、0、等異常值需要重點考慮。

3、普通節點處理需要分為四種邏輯：

1）左、右子節點為空（葉節點），（root.left == null && root.right == null）；

2）左子節點為空右子節點不為空（無左子樹），（root.left == null && root.right ！= null）；

3）右子節點為空左子節點不為空（無右子樹），（root.left！= null && root.right == null）；

4）左、右子節點不為空（普通節點），（root.left ！= null && root.right ！= null）；

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