1、滿二叉樹：樹內的任何結點，或為樹葉（圖1中2689），或有兩個非空子樹。
滿二叉樹定理：非空滿二叉樹樹葉的數目等於其分支結點數目加1。
此外，乙個二叉樹第i層（根節點為0層）最多能有2的i次方個結點。
圖12、平衡二叉樹：如果樹中任何結點的兩個子樹高度差是0或者1。
對於圖1來說結點1左子樹高度為1，右子樹高度為4，所以它不是平衡的。
圖2為乙個平衡二叉樹：
圖23、 完全二叉樹：
若設二叉樹的高度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第 h 層所有的節點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。
完全二叉樹是由滿二叉樹而引出來的。對於深度為k的，有n個結點的二叉樹，當且僅當其每乙個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時稱之為完全二叉樹。
若一棵二叉樹至多只有最下面的兩層上的結點的度數可以小於2，並且最下層上的結點都集中在該層最左邊的若干位置上，則此二叉樹成為完全二叉樹。
看來完全二叉樹首先得是平衡的，還要滿足乙個條件，最後一層的節點集中在左部分。對於圖2來說就是個完全二叉樹，但如果將結點6改為7的右子樹，那麼就不是乙個完全二叉樹，但是仍滿足平衡的條件。
4、二叉搜尋樹（有序二叉樹）：
對於樹中每個結點n，所有儲存在該結點左子樹中的值小於n中儲存的值，而所有儲存在n右子樹中的值都大於n結點中的值。
結點鍵值的前驅，是它左子樹中最右側結點的鍵值。類似，它的後繼，是它右子樹中最左側結點中的鍵值。
圖1中的結點數字只是標號，並不代表所儲存的值。
二叉搜尋樹的遍歷：
5、堆（一種特殊的二叉樹，可以用來表示陣列）：
堆本質是乙個完全二叉樹。按照結點資訊存放的關係分為最大堆、最小堆。
最大堆：每一結點值不比儲存在它所有子樹中的結點存放的值小。圖2就是個最大堆。
乙個隨意儲存資訊的完全二叉樹，通過調整結點的位置滿足最大堆或最小堆的過程，叫做恢復堆屬性。
堆屬性恢復後的結果不唯一，所以一組數可能有多種方式存放在堆中。
對於乙個陣列，先將其存入完全二叉樹中，然後：
1、恢復堆屬性（假設為最大堆）；
2、如果根結點不是最後結點，將根結點與最後結點位置交換；
3、去掉最後結點，將其值存入陣列尾部；
4、對於剩餘的樹重新執行1-3，直到值完全取出。
則得到的陣列為原有陣列的從小到大的排序，這種排序方式就是堆排序。
對於乙個能夠實現堆排序的堆類來說，至少需要以下方法：結點新增並滿足堆屬性、根結點下移動、尾部結點刪除、恢復堆屬性等。
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