simulink中單相αβ-dq模組時有兩種變換矩陣的，這兩種變換矩陣的相同點是，vq超前vd90度，不同點是wt=0的位置不一樣。我們在αβ-dq變換中規定θ
\theta
θ是wt=0滯後於vd的角度，也就是說以wt=0為基準，vd逆時針旋轉θ
\theta
θ。第一種變換矩陣由下圖決定：
vα超前v
βv_\beta
vβ 90度，否則vd和vq的直流量會為0，就只剩二倍於基頻的交流量。可以假設vα=
vmco
s(wt
−ϕ)v
β=vm
sin(
wt−ϕ
)v_\alpha=vmcos(wt-\phi) \\v_\beta=vmsin(wt-\phi)
vα=vm
cos(
wt−ϕ
)vβ
=vms
in(w
t−ϕ)
，帶入計算可知vd=
vmco
sϕvq
=−vm
sinϕ
v_d=vmcos\phi\ \ \ \ \ \ v_q=-vmsin\phi
vd=vm
cosϕ
vq=
−vms
inϕ，顯然可以推出vα=
vdco
swt−
vqsi
nwtv_\alpha=v_dcoswt-v_qsinwt
vα=vd
cos
wt−v
qsi
nwt，這個也就是整個系統的一般表示式，整體上思路就是僅僅和αβ-dq矩陣有關，一旦確定這個矩陣，也就確定了v
αv_α
vα和v
dv_d
vd和v
qv_q
vq關係。
特別注意，鎖相環輸出的應該是sinwt的相位，而不是輸入訊號的相位，就是說dq變換矩陣的wt是與輸入訊號無關的。
這種情況下，αβ-dq變換圖和變換矩陣如下：
vα超前v
βv_\beta
vβ 90度，原因就不再贅述，最後推出 vα=
vdsi
nwt+
vqco
swtv_\alpha=v_dsinwt+v_qcoswt
vα=vd
sin
wt+v
qco
swt將abc-dq分解成abc-αβ和αβ-dq的乘積，其中αβ-dq的變換已經在第一節中討論了，而abc-αβ的變換矩陣時固定的，針對恆幅值狀況，變換矩陣如下。
如果考慮零序分量，即v0=(1/3)(va+vb+vc)，因此上式可以改編為：
注意：ab−
αβab-\alpha\beta
ab−α
β變換在三相中，如果vabc是滿足正常的120超前滯後關係，則va=
vαv_a=v_\alpha
va=vα
而 v
βv_\beta
vβ是滯後v
αv_\alpha
vα 90度的。這個觀念是非常非常重要的。而且這個變換與cos或者sin是無關的，均滿足這個特性，只要是vabc是滿足正常的120超前滯後關係。
由於abc-αβ的變換矩陣是一致的，因此僅考慮αβ-dq的不同，其變換矩陣如下：
θ，而vq超前wt=0的夾角是θ+π
2\theta+\frac
θ+2π
，帶入vd表示式即可驗證。重要的是wt=-90∘
90^\circ
90∘的情況，將這種座標系下vd歸算到wt=0的座標系下的結果，vd超前於wt=0的夾角應該是θ−π
2\theta-\frac
θ−2π
，可以帶入進行驗算，而此時的vq超前於wt=0的夾角應當是θ
\theta
θ，這個思想是非常重要的，所有的情況全部折算到wt=0的座標情況下，即可。
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