18. 行化簡的結果顯示，矩陣b化簡後的簡化階梯型只有三行包含主元位置：
根據1.4的定理4，由於b不是每行都有主元位置，因此b的列向量的線性組合不能表示所有r4中的向量。要注意b的列向量也不能張成r3，因為b的列向量位於r4而不是r3中。
31. 乙個3x2的矩陣由三行兩列。矩陣a只有兩列，因此最多只能有兩個主列，即a最多只能有兩個主元，無法滿足「每一行都有主元」。再根據定理4可得，題中的矩陣方程組ax=b在b為r3中的任意向量時無法相容。總的來說，如果a是乙個mxn且m>n的矩陣，那麼a最多能有n個主元，不足以 使所有m行上都有主元，因此如果a是乙個mxn且m>n的矩陣，矩陣方程組ax=b在b為r3中的任意向量時無法相容。
33. 雖然矩陣a的簡化階梯型為
34. 如果矩陣方程組ax=b有唯一解，則方程的係數矩陣沒有自由變數，即每一列都是主元列，故a的簡化階梯型必然是
35. 如果從矩陣a中刪去超過一列，則刪去後的矩陣會少於四列，此時矩陣的主元數也會少於四，從而無法使每一行都包含乙個主元，因此這樣的矩陣無法張成r4。
演算法（第四版）1 4摘抄
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