一,復阻抗
電容電路,電壓與電流的大小比值是xc=1/wc,相位上電流比電壓超前90度
這樣描述很麻煩,在復平面裡,相位超前90度,可以用什麼數學表示呢?
也就是說,乙個相量,乘以j之後,大小沒變化,相位變得超前90度了
同樣的,大小不變,相位落後90度應該除以j
原來說電容電路,給個電壓,算電流又要算xc,又要另外說相位超前90度,現在可以簡單點
在這個計算式裡,1/wc還是原來的容抗大小,加上個j,去除電壓時候,就會變成乘以j,相當於相位也變換超前90度,這樣大小/相位就一起都表示出來了
例如,原來uc是100角30度,容抗是5歐,這樣一算,電流就是20a的大小,相位變成30+90度120度,也就不用說相位超前90度了。
既然所有電容上電壓電流都是這樣差90度,不妨就把電容的容抗都寫成1/j wc的樣子,稱為復阻抗
同理,可以發現,在交流電壓電流都是複數時候,可以把電阻、電容、電感用復阻抗形式r、1/j wc、jwl來表示
就可以不用再說相位關係了,因為復阻抗不但表示了電流電壓之間的大小關係,還表示了他們的相位關係
二,相量法
如果,交流電路,電壓電流採用相量表示,到了復平面裡,rlc也用復阻抗表示,到了復平面裡,交流電路的計算就簡單了
我們就可以用計算直流電路的方法來計算了,串聯分壓,併聯分流、基爾霍夫之類的用法,統統可以採用
與直流電路的區別就兩條:
1、交流電路是複數運算,
2、交流電路算出的電壓電流都是正弦波
【例題】
可見,在用相量法計算這個交流電路時候,串聯電路就按照直流電路的計算方法就好,總阻抗等於各阻抗之和,電流等於電壓除以阻抗,每個元件的電壓等於電流乘以復阻抗就是了
然後發現,電阻電壓,110根號2,電容電壓大小也是110根號2,他們的和才是220,原因就是這兩個不是同相的,而是相位差90度
再有,電阻上電壓電流都是相位45度,確實同相,電容的電流是相位45度,但電容上電壓相位是-45度,正好也符合電容上電流相位比電壓相位超前90度
相量是複數,不是表示式,有效值是數值,不能小寫
【小結】
相量法計算交流電路步驟:
1、將電路中的電壓電流改用相量表示;
(若相位都不知,可以設其中某個為0度,我們只關心相對相位關係)
2、將電路中rlc改用復阻抗表示;
3、按照計算直流電路的方法計算;
(注意是複數運算啊)
4、根據需要,將相量表示為表示式,計算功率等
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