奇偶排序法的思路是在陣列中重複兩趟掃瞄。第一趟掃瞄選擇所有的資料項對，a[j]和a[j+1]，j是奇數(j=1, 3, 5……)。如果它們的關鍵字的值次序顛倒，就交換它們。第二趟掃瞄對所有的偶數資料項進行同樣的操作(j=2, 4,6……)。重複進行這樣兩趟的排序直到陣列全部有序。而最壞情況為將乙個逆序數列正序排序。
建議在證明的時候，自己先手動模擬一遍，看一下其中的規律會更加好懂。以下證明中"[ ]"意為向下取整。
1.結束條件：連續兩次沒有交換操作，證明序列已經有序
2.奇數趟比較次數：[n/2]，偶數趟比較次數：[(n-1)/2]
當n為偶數時：[n/2] + [(n-1)/2] = n/2 + (n-2)/2 = n-1
當n為奇數時：[n/2] + [(n-1)/2] = (n-1)/2 + (n-1)/2 = n-1
所以每兩趟的比較次數為：n-1
當逆序時，對於每乙個a[k] (1 <= k <= n),最開始會出現兩種情況。
實際上，當a[k]在首位或最後一位時（在交換過程中，a[k]總會被移到一次首位或最後一位），因為在這個時候必然會有一次對奇（偶）數的位置進行排序的趟，所以會出現一次正好a[k]不被比較的情況，即有一趟比較a[k]被閒置了。所以要讓a[k]回到正序位置會多出這一趟，總共要n趟。
當n為偶數時：n/2*（n-1）=n（n-1）/2
當n為奇數時：（n-1）/2*（n-1）+ [n/2] = n（n-1）/2
所以序列變為正序一共需要n（n-1）/2次比較。注意還有兩趟共（n-1）次比較檢驗是否排序完成。所以排序完成的總比較次數為：（n-1）（n+2）/2次
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