前端不懂演算法（二）插入排序，選擇排序

選擇排序

排序系列開篇問題

內容小結

本節我們一期學習乙個新的排序演算法，插入排序

首先需要思考，乙個有序的陣列，在往裡面插入乙個新的資料之後，如何保持資料有序呢？很簡單，我們只需要遍歷資料，找到資料應該插入的地方，將其插入即可。

這是乙個動態排序的過程，即動態的往有序集合裡新增資料，我們可以通過這種方式，保持集合中的資料一直有序。而對於一組靜態資料，我們也可以借鑑上面的插入方法，來進行排序，於是就有了插入排序。

受限，我們將陣列中的資料分為兩個區域，已排序區域和未排序區域。初始已排序區間只有乙個元素，就是陣列的第乙個元素。插入演算法的核心思想就是取未排序區間的元素，在已排序區間中找到合適的位置將其插入，並保證已排序區間的資料，一直有序。重複這個過程，直到未排序區間為空，演算法結束。

如下圖所示，要排序的資料是4、5、6、1、3、2，其中左側為已排序區間，右側是未排序區間。

插敘排序也包含兩種操作，一種是元素的比較，一種是元素的移動。當我們需要講乙個資料 a 插入到已排序區間時，需要拿 a 與已排序區間的元素依次比較大小，找到合適的插入位置。

找到插入點後，我們還需要把插入點之後的元素順序往後移動一位，這樣才能騰出位置給 a 元素插入。

對於不同的查詢插入點的方法（從頭到尾，從尾到頭），元素的比較次數是有區別的，但對於乙個給定的初始序列，移動操作次數總是固定的。就等於逆序度。

為什麼說義移動次數就等於逆序度呢？把上面的例子做乙個分析就一目了然了

滿有序度是n*(n - 1)/2 = 15

function
insertsort
(arr)
else
}//插入資料
arr[j+1]
= value;
}}

從實現過程可以看出，插入排序演算法的執行並不需要額外的儲存空間，所以空間複雜度是 o(1)，也就是說，這是乙個原地排序演算法。

在插入排序中，對於值相等的元素，我們可以選擇將後面出現的，插入到前面出現元素的後面，這樣就可以保證原有的前後順序不變，所以插入排序是穩定的排序演算法。

如果要排序的資料已經是有序的，我們並不需要搬移任何資料。如果我們從尾到頭在有序資料組裡面查詢插入位置。每次只需要比較乙個資料就能確定插入位置。所以這種情況下，最好的時間複雜度為o(n)。

如果陣列是倒序的，每次插入都相當於在陣列的第乙個位置插入資料，需要移動大量的資料，所以最壞情況的時間複雜度為o(n2)。

還記得最開始我們討論的，在陣列中插入乙個資料的平均時間複雜度是多少嗎？沒錯就是o(n)，所以對於插入排序來說，每次插入都相當於在陣列中插入乙個資料，迴圈執行 n 次插入操作，所以平均時間複雜度為o(n2)。

選擇排序的實現方式有點類似於插入排序，也分已排序區間和未排序區間。但是選擇排序每次會從未排序區間中找到最小的元素，將其放到已排序區間的末尾。

照例，思考三個問題，前面的解釋已經很詳細了，這裡就直接公布答案。

選擇排序的控制項複雜度為o(1)，是一種原地排序演算法。選擇排序的最好情況、最壞情況和平時情況時間複雜度都為o(n2)。有興趣的同學可以自己分析一下。

選擇排序是穩定的排序演算法嗎？這個問題需要重點討論。

答案是否定的，選擇排序是一種不穩定的排序演算法。從前面那張圖可以看出，選擇排序每次都要找出剩餘未排序元素中的最小值，然後和前面的元素交換位置，這樣就破壞了穩定性。

比如5、8、5、2、9 這組資料，使用選擇排序的話，第一次選擇 2 ，與第乙個 5 交換位置，那麼這兩個 5 的前後順序就變了，所以不穩定。正因如此，相對於氣泡排序和插入排序，選擇排序就稍稍遜色一些。

我們已經學習了三種排序，其中氣泡排序和插入排序的時間複雜度都是 o(n2)。都是原地排序演算法，為什麼插入排序比氣泡排序更受歡迎？

因為之前我們說過，氣泡排序不管怎麼優化，其元素交換的次數是乙個固定值，是原始資料的逆序度。插入排序也是一樣的，不管怎麼優化，元素移動的次數也是逆序度。

但是，從**實現上來看，氣泡排序的資料交換，要比插入排序的資料移動複雜的多，冒泡需要三個賦值，而插入只需要乙個，下面是**部分：

if
(arr[j]
> arr[j +1]
)

if
(arr[j]
> value)
else

我們把執行乙個賦值語句的時間記做單位時間unit，然後分別用氣泡排序和插入排序對同乙個逆序度是 k 的陣列進行排序。用氣泡排序，需要 k 次交換，每次需要三個賦值語句，所以交換操作總耗時就是3*k unit而插入排序排序中移動操作只需要 k 個單位時間。

這個只是理論的推測，大家可以分別用兩個方法對乙個陣列進行排序，計算一下演算法執行時間，我以前做過乙個隨機生成1000個陣列，每個陣列包含200個資料的實驗，氣泡排序大概需要 700ms ，而插入排序只需要 100ms 就能搞定。

當然插入排序也是可以進一步優化的，具體方法可以學習一下希爾排序。

想要分析，評價乙個排序演算法，需要從執行效率，記憶體消耗，穩定性三個方面考慮。因此這一節中，我們分析了三種，時間複雜度為 o(n2) 的排序演算法

上面三種演算法中，氣泡排序，選擇排序，基本都是停留在理論層面，了解一下，拓展一下思路，實際開發中運用的並不多，但是插入排序還是很有用的，後面講排序優化的時候，會講到有些程式語言中的排序函式，就是使用的插入排序演算法。

文中不足之處，請各位大佬指點。

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