可以使用matlab時域命令求解時域響應，以及如何對控制系統進行效能分析，包括考察系統的過度過程指標，研究二階系統的特徵引數——阻尼比和自然頻率對系統特性的影響，以及系統特徵根的位置與過度過程的關係；研究傳遞函式的零極點對系統過度過程的影響和高階系統的閉環主導極點的性質。
【例一】有一系統g(s
)=y(
s)x(
s)=2
s2+4
s+8g(s)=\frac=\frac
g(s)=x
(s)y
(s)
=s2+
4s+8
2，求它的單位脈衝響應曲線。
>> num = [0 0 2]; %分子
>> den = [1 4 8]; %分母
>> grid %網格
>> impulse(num, den) %單位脈衝響應
【例二】求取傳遞函式g(s
)=ωn
2s2+
2sωn
ζ+ωn
2g(s)=\frac
g(s)=s
2+2s
ωnζ
+ωn2
ωn2
的單位階躍響應。
(1)ωn=
1\omega_n=1
ωn=1，ζ
\zeta
ζ分別取0, 0.5, 1.0, 1.5, 2;
(2)ζ
=0.5
\zeta=0.5
ζ=0.5，ω
n\omega_n
ωn分別取0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1;
說明這兩個特徵引數對過渡過程的影響。
解：ζ
\zeta
ζ，ωn
\omega_n
ωn是決定二階系統動態特徵的兩個重要引數，ζ
\zeta
ζ其中是阻尼比，ω
n\omega_n
ωn是無阻尼振盪頻率，下面通過matlab**驗證這兩個引數對系統效能的影響。
xi=0.5;omegn=[0.2:0.2:1];k=length(omegn);t=0:0.1:60;
for i = 1:k
num = [omegn(i)^2];
den = [1 2 * xi * omegn(i) omegn(i)^2];
[c,x,t]=step(num,den,t);
subplot(1,2,1),plot(t,c);hold on
endsubplot(1,2,1),xlabel('time(s)'),ylabel('c(t)'),grid on
omegn = 1;xi = [0:0.5:2];k = length(xi);
for i = 1:k
num = [omegn(i)^2];
den = [1 2 * xi * omegn(i) omegn(i)^2];
[c,x,t]=step(num,den,t);
subplot(1,2,2),plot(t,c);hold on
endsubplot(1,2,2),xlabel('time(s)'),ylabel('c(t)'),grid on
=0.5
\zeta=0.5
ζ=0.5，ω
n\omega_n
ωn分別取0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1；右圖中ωn=
1\omega_n=1
ωn=1，ζ
\zeta
ζ分別取0, 0.5, 1.0, 1.5, 2。
+1輸入週期為4s的方波時，求系統的輸出響應。matlab程式如下：
num = [2 5 1];den = [1 2 3];t=(0:1:10);
period = 4
u = (rem(t,period)>=period/2); %rem(t,period)作用是求整除t/period的餘數
lsim(num,den,u,t);
title('square ware response')
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