該部分將對基本的幾何變換進行學習，幾何變換的原理大多都是相似，只是變換矩陣不同，因此，我們以最常用的平移和旋轉為例進行學習。在深度學習領域，我們常用平移、旋轉、映象等操作進行資料增廣；在傳統cv領域，由於某些拍攝角度的問題，我們需要對影象進行矯正處理，而幾何變換正是這個處理過程的基礎，因此了解和學習幾何變換也是有必要的。
這次我們帶著幾個問題進行，以旋轉為例：
1、平移、旋轉的原理
2、opencv**實踐
3、動手實踐並打卡（讀者完成）
先看第乙個問題，變換的形式。與opencv不同的是這裡採取岡薩雷斯的《數字影象處理_第三版》的變換矩陣方式，關於opencv的策略可以看它的官方文件。根據岡薩雷斯書中的描述，仿射變換的一般形式如下：
式中的t就是變換矩陣，其中 (v,w)為原座標，(x,y) 為變換後的座標，不同的變換對應不同的矩陣，這裡也貼出來吧，一些常見的變換矩陣及作用如下表：
也就是說，我們根據自己的目的選擇不同變換矩陣就可以了。
再看第二個問題，變換中心，對於縮放、平移可以以影象座標原點（影象左上角為原點）為中心變換，這不用座標系變換，直接按照一般形式計算即可。而對於旋轉和偏移，一般是以影象中心為原點，那麼這就涉及座標系轉換了。
我們都知道，影象座標的原點在影象左上角，水平向右為 x 軸，垂直向下為 y 軸。數學課本中常見的座標系是以影象中心為原點，水平向右為 x 軸，垂直向上為 y 軸，稱為笛卡爾座標系。看下圖:
因此，對於旋轉和偏移，就需要3步（3次變換）：
先看下圖：
在影象中我們的座標系通常是ab和ac方向的,原點為a，而笛卡爾直角座標系是de和df方向的，原點為d。
令影象表示為m×n的矩陣，對於點a而言，兩座標係中的座標分別是(0，0)和(-n/2,m/2)，則影象某畫素點(x',y')轉換為笛卡爾座標（x,y）轉換關係為，x為列，y為行：
逆變換為：
於是，根據前面說的3個步驟（3次變換），旋轉(順時針旋轉)的變換形式就為，3次變換就有3個矩陣：
（為t的逆矩陣）計算輸入影象對應的位置 (v,w)，通過插值方法決定輸出影象該位置的灰度值。
第4個問題，採用反向對映後，需通過插值方法決定輸出影象該位置的值，因此需要選擇插值演算法。通常有最近鄰插值、雙線性插值，雙三次插值等，opencv預設採用雙線性插值，我們也就採用雙線性插值。
仿射變換
# 原圖的高、寬
h, w = img.shape[:2]
# 仿射變換矩陣，縮小2倍
a1 = np.array([[0.5, 0, 0], [0, 0.5, 0]], np.float32)
d1 = cv.warpaffine(img, a1, (w, h), bordervalue=0)
# 先縮小2倍，再平移
a2 = np.array([[0.5, 0, w / 4], [0, 0.5, h / 4]], np.float32)
d2 = cv.warpaffine(img, a2, (w, h), bordervalue=0)
# 在d2的基礎上，繞影象的中心點旋轉
a3 = cv.getrotationmatrix2d((w / 2.0, h / 2.0), 30, 1)
d3 = cv.warpaffine(d2, a3, (w, h), bordervalue=0)
# 如果要選擇插值的方法可以通過引數flags設定，如flags=cv.inter_cubic
幾何旋轉
h, w = img.shape[:2]
# 影象旋**cv2.rotate_180,cv2.rotate_90_counterclockwise
rota = cv.rotate(img, cv.rotate_90_counterclockwise)
# 仿射變換矩陣的方式
opencv文件:
部落格：python版本：
opencv--python 影象的幾何變換
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