本博文源於北京理工大學的《概率論與數理統計》。討論四種定義分別是：古典定義、幾何定義、頻率定義、公理化定義。
幾何概率
概率的頻率定義
概率的公理化定義
上過《概率論與數理統計》的課程同學了解到，分賭資是產生概率的起源，那麼這個問題就是乙個典型的古典概型的問題。
理解古典概型可以嘗試用拋硬幣，拋正面和拋反面都是一樣的可能性。
設隨機實驗e的樣本空間s含有n個樣本點，事件a包含k個樣本點，定義：
一般題目都不會那麼傻去考簡單的硬幣問題，如果玩的話可能更繞，把學生繞的很迷糊，但是也不要慌，一步步去分析，可以從數學中發現規律的。
這三個性質是一般概率都具有的。
高中研究的其實是古典概型問題。所以高中水平解決這道題目應該是沒有問題的。
分析：次品有m件，那麼有**n-m件，恰有k件沒有強調順序之分。因此，用組合數c。古典概型強調等可能事件，因此，抓住等可能的定義，分子除以分母。
解答：分母：從n件商品取出n件的組合
分子：從次品m中取出k件，從**n-m件中取出n-k件
因此完整解答是這樣子的。
當如果僅僅停留在有限樣本點是不夠的，那就需要考慮無限的樣本點了。
向任一可度量區域g內投一點，如果所投的點落在g中任意可度量區域g內的可能性與g的度量成正比，而與g的位置和形狀無關，則稱這個隨機試驗為幾何概型的隨機實驗，或簡稱為幾何概型
在幾何概型中，樣本空間為s=g，g中的點是樣本點
設a=，則有p(a)=[g的度量]/[g的度量]
因為整門課程都在研究概率，想當然而至，概型是個大範圍，概率只是呈現概型的一種趨勢。它的性致也包含同樣的三種
就這個會面問題，如果用古典來做，簡直是束手無策。如果用幾何概率來做，那就直接畫張圖。那就分為甲、乙兩人。
甲乙兩人的可行區域都在0-60，都是在等20分鐘後離去。
這裡的60肯定是大正方形的面積，而40肯定時兩個g拼在一起。
大白話就是一件事情的發生在整個樣本空間之比。完整的文藝定義：
因此在課堂上講課的時候，都會提到用頻率近似概率。就會引出頻率的穩定性
長期實踐表明，在重複實驗中，事件a發生的頻率fn(a)總在乙個常數值附近擺動，而且，隨著重複試驗次數n的增加，頻率的擺動幅度越來越小。觀測到的大偏差越來越稀少，呈現出一定的穩定性。
也就是對頻率的穩定性做更詳細的描述。
跟上面的性質相同：
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