有邊界區域的波，是無限數目的波的疊加（傅利葉級數）。我們也會遇到另外的一種無限數目的疊加–能量級數。他們在現實的工程和物理應用中經常用到。除了在鼓膜上描述振動，他們也存在於流體問題和量子理論。
在我們課程的最後，我們使用能量級數來解決氫原子問題，這些能量技術有可分離的變數。我們也會使用我們的解來梗概電子的軌道。
分離變數法是很有用的工具當我們解決域是簡單的形狀時，例如長方形或者圓。但我們仍需要更加高階的技術，比如能量級數。
對於無限域的情形，例如3d壓縮波，這些波遵循這樣的方程
這裡u(x,y,z,t)是空氣在（x,y,z）點的壓縮/伸縮量。為了解決這個問題，我們需要新的工具，傅利葉變換。
傅利葉變換與隨機遊走方程
傅利葉變換把乙個pde（偏微分方程）變成乙個簡單的普通微分方程。當域是所有的空間，且未知的u在無窮點消失時，這個方法更加有效。
考慮drunkard』s walk. jack嘗試從酒吧回家，但是他從現在的位置會隨機的向左或者向右。如果x=0是他的起始位置，u(x,t)是他在t時刻在x位置的概率。
u是遵循擴散方程的：
假設x的範圍是非常大的[-infinite,infinite]，那麼在無窮的邊界處，
既然在x->infinite時，u->0，擴散方程就是乙個perfect candidate for 傅利葉變換。
簡單來說，傅利葉變換f 可以將d/dx 變為 iw
那麼，醉漢的微分方程可以變為：
推導過程：
傅利葉變換後的方程是非常容易解決的，得到：
一般來說，從傅利葉變換求原來的表示式，是比較複雜的。不過很幸運，上述的表達跟乙個已知的表示式很像，
對照，代換，可以到的u的表示式子：
結果分析
這是乙個一維模型，只有x。
python隨機漫步 Python 隨機漫步
建立randomwalk 類 我們將使用python來生成隨機漫步資料，再使用matplotlib以引入矚目的方式將這些資料呈現出來 首先建立類randomwalk from random importchoiceclassrandomwalk 乙個生成隨機漫步資料的類 def init self,...
漫步鼓浪嶼
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決定要專心學好ios，所以決定專注地寫乙個部落格，記錄一下學習的每一步。開通這個部落格的目的很簡單，保持我一貫的作風，將開源分享進行到底。將我的所學還有所有的資源分享給所有需要的人，我的觀念是人與人之間的差距產生的原因從來不是每個人的資料所有量的差別，而是對資料使用率的差別。開通這個部落格的另乙個目...