這一周我們學習的主要內容是物件檢測，它是計算機視覺領域中乙個新興的應用方向，相比前兩年，它的效能越來越好。在構建物件檢測之前，我們先了解一下物件定位，首先我們看看它的定義。
分類任務我們已經熟悉了，就是演算法遍歷，判斷其中的物件是不是汽車，這就是分類。這節課我們要學習構建神經網路的另乙個問題，即定位分類問題。**這意味著，我們不僅要用演算法判斷中是不是一輛汽車，還要在中標記出它的位置，用邊框或紅色方框把汽車圈起來，這就是定位分類問題。**其中「定位」的意思是判斷汽車在中的具體位置。
本週我們要研究的分類定位問題，通常只有乙個較大的物件位於中間位置，我們要對它進行識別和定位。而在物件檢測問題中，可以含有多個物件，甚至單張中會有多個不同分類的物件。因此，分類的思路可以幫助學習分類定位，而物件定位的思路又有助於學習物件檢測，我們先從分類和定位開始講起。
如果你正在構建汽車自動駕駛系統，那麼物件可能包括以下幾類：行人、汽車、電單車和背景，這意味著中不含有前三種物件，也就是說中沒有行人、汽車和電單車，輸出結果會是背景物件，這四個分類就是softmax函式可能輸出的結果。
這就是標準的分類過程，如果你還想定位中汽車的位置，該怎麼做呢？我們可以讓神經網路多輸出幾個單元，輸出乙個邊界框。具體說就是讓神經網路再多輸出4個數字，標記為bx,by,bh和bw，這四個數字是被檢測物件的邊界框的引數化表示。
我們先來約定本週課程將使用的符號表示，左上角的座標為(0,0)，右下角標記為(1,1)。要確定邊界框的具體位置，需要指定紅色方框的中心點，這個點表示為(bx,by)，邊界框的高度為bh，寬度為bw。**因此訓練集不僅包含神經網路要**的物件分類標籤，還要包含表示邊界框的這四個數字，接著採用監督學習演算法，輸出乙個分類標籤，還有四個引數值，從而給出檢測物件的邊框位置。**此例中，bx的理想值是0.5，因為它表示汽車位於水平方向的中間位置；by大約是0.7，表示汽車位於距離底部的位置；bh約為0.3，因為紅色方框的高度是高度的0.3倍；bw約為0.4，紅色方框的寬度是寬度的0.4倍。
下面我再具體講講如何為監督學習任務定義目標標籤y。
請注意，這有四個分類，神經網路輸出的是這四個數字和乙個分類標籤，或分類標籤出現的概率。
它是乙個向量，第乙個元件pc表示是否含有物件，如果物件屬於前三類（行人、汽車、電單車），則pc=1，如果是背景，則中沒有要檢測的物件，則pc=0。我們可以這樣理解pc，它表示被檢測物件屬於某一分類的概率，背景分類除外。
如果檢測到物件，就輸出被檢測物件的邊界框引數bx、by、bh和bw。最後，如果存在某個物件，那麼pc=1，同時輸出c1、c2和c3，表示該物件屬於1-3類中的哪一類，是行人，汽車還是電單車。鑑於我們所要處理的問題，我們假設中只含有乙個物件，所以針對這個分類定位問題，最多隻會出現其中乙個物件。
這是中只有乙個檢測物件的情況，如果中沒有檢測物件呢？如果訓練樣本是這樣一張呢？
種情況下pc=0，y的其它引數將變得毫無意義，這裡我全部寫成問號，表示「毫無意義」的引數，因為中不存在檢測物件，所以不用考慮網路輸出中邊界框的大小，也不用考慮中的物件是屬於c1、c2和c3中的哪一類。針對給定的被標記的訓練樣本，不論中是否含有定位物件，構建輸入x和分類標籤y的具體過程都是如此。這些資料最終定義了訓練集。
最後，我們介紹一下神經網路的損失函式，其引數為類別y和也y^網路輸出，如果採用平方誤差策略，則
如果中存在定位物件，那麼y1=1，所以pc=y1，同樣地，如果中存在定位物件pc=1，損失值就是不同元素的平方和。
另一種情況是y1=0，也就是pc=0，損失值是pc的準確度。
回顧一下，當時y1=1時，也就是這種情況（編號1），平方誤差策略可以減去這8個元素**值和實際輸出結果之間差值的平方。如果y1=0， 矩陣中的後7個元素都不用考慮（編號2），只需要考慮神經網路評估y1（即pc）的準確度。
為了讓大家了解物件定位的細節，這裡我用平方誤差簡化了描述過程。實際應用中，你可以不對c1、c2、c3和softmax啟用函式應用對數損失函式，並輸出其中乙個元素值，通常做法是對邊界框座標應用平方差或類似方法，對pc應用邏輯回歸函式，甚至採用平方**誤差也是可以的。
以上就是利用神經網路解決物件分類和定位問題的詳細過程，結果證明，利用神經網路輸出批量實數來識別中的物件是個非常有用的演算法。下節課，我想和大家分享另一種思路，就是把神經網路輸出的實數集作為乙個回歸任務，這個思想也被應用於計算機視覺的其它領域，也是非常有效的，所以下節課見。
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