演算法訓練之二分查詢小結（C ）

從這週的習題和每日一題來看，二分查詢雖然思想簡單，但變體眾多，且極易出錯。因此，小結以求避坑。

參考：王爭老師的專欄 二分查詢（上）

二分查詢（下）

int low = 0;

int high = n - 1;
while (low <= high)  else if (a[mid] < value)  else 
}

迴圈退出條件是 low <= high，而不是 low < high

mid取值，用位運算形式加速，即模板中所示

low 和 high 的更新

至於變體形式，目前所遇到的情況，基本是在如何更新low和high，及在更新的同時完成目標任務上下功夫。這些題目應該是可以直接套用二分查詢模板的，當然這樣可能會囉嗦些，不過也是很好的訓練機會。

再者，什麼時候可以用二分查詢呢？

大抵以下幾點要求：

依靠順序表結構實現，且最好是陣列（鍊錶的話效率太低）

針對的一定是有序資料（起碼得是半有序吧）

更適合處理靜態資料，無頻繁插入刪除為佳

最後，給出四個常用變體形式：

//變體一：查詢第乙個值等於給定值的元素

public int bsearch(int a, int n, int value)  else if (a[mid] < value)  else 
}  return -1;
}//變體二：查詢最後乙個值等於給定值的元素
public int bsearch(int a, int n, int value)  else if (a[mid] < value)  else 
}  return -1;
}//變體三：查詢第乙個大於等於給定值的元素
public int bsearch(int a, int n, int value)  else 
}  return -1;
}//變體四：查詢最後乙個小於等於給定值的元素
public int bsearch7(int a, int n, int value)  else 
}  return -1;
}

//假定為公升序排列且無重複元素，這個問題其實和leetcode 153題（尋找旋轉排序陣列中的最小值）類似

//找出最小元素所在下標，若下標不為0（即非有序陣列），則該下標往後直至陣列末尾都是無序
class solution 
low = mid + 1;
}else if (nums[mid] < nums[low])
high = mid - 1;
}else 
if (min_num < nums[high]) 
break;}}
return min_index;
}};

演算法之二分查詢

總時間限制 1000ms 記憶體限制 65536kb 描述在乙個非降序列中，查詢與給定值最接近的元素。輸入第一行包含乙個整數n，為非降序列長度。1 n 100000。第二行包含n個整數，為非降序列各元素。所有元素的大小均在0 1,000,000,000之間。第三行包含乙個整數m，為要詢問的給定值個數...

演算法之二分查詢

二分查詢演算法是運用分治策略的典型例子。給定一組已經排好序的n個元素a n 從這n個元素中找到乙個特定元素x。基本思想 將n 個元素劃分成個數大致相同的兩部分，取中間元素a n 2 與x進行比較 如果x a n 2 即找到x，演算法終止 如果x如果x a n 2 則只在陣列a的右半部分繼續查詢x。c...

演算法之二分查詢

二分查詢針對的是乙個有序的資料集合，查詢思想有點類似分治思想，每次都通過跟區間的中間元素對比，將待查詢的區間縮小為之前的一半，直到找到想要查詢的元素，或是區間被縮小為0。二分查詢的時間複雜度為o l ogn o logn o logn l og nlogn logn 是乙個非常恐怖的數量級，即使n非...