回文串演算法中心擴充套件法 Manacher演算法

為了方便分析，用字元 '#』表示空字元，那麼對於字串 s = "aabcdefg"，可以表示成 _s = "#a#a#b#c#d#e#f#g#"。顯然，對於長度為n的字串s，可能的回文串的中心有n + (n + 1) = 2 * n + 1個，即原字元數加#字元數。

遍歷每乙個可能的中心點，以該中心點為基礎，生成回文串，即若兩末端字元相等，則回文串向兩端生長，直到兩末端字元不相等，結束生長，得到以該點為中心的最長回文串。如此可以得到每個可能中心點的最長回文串，選取最長的返回。

**：

class solution 
public string centerexpand(string s)
}return s.substring(start, end + 1);
}//在s中從i到j已經是回文串，試圖讓該回文串繼續生長至最長，返回長度
public int expandstring(string s, int i, int j)
return j - i - 1;}}

我覺得這個演算法是對中心擴充套件法的乙個改進。中心擴充套件法遍歷每乙個可能的中心，並求出以該中心代表的最長回文串，具體做法是讓該中心向兩邊生長至不能生長為止。manacher演算法同樣是如此。

改進在於，中心擴充套件法的初始中心是乙個字元，要麼是原字串中的乙個字元，要麼是『#』(空字元)，而manacher演算法可能是這樣，也可能是乙個有幾個字元的回文串。所以，區別就是，manacher演算法在呼叫expandstring函式時，引數可能不是(s, i, i)，而是(s, l, r)，問題變成了，你怎麼知道s中從l到r是以i為中心的回文串？

起初，對於乙個中心i，我們知道i到i是以i為中心的回文串，所以我們有了中心擴充套件演算法。現在，對於乙個中心i，我們知道l到r是以i為中心的回文串，所以我們有了manacher演算法，這兩種演算法的核心思想都一樣，如果明白第一種做法，那明白第二種做法就只需要明白l和r怎麼求。

現在我們來弄明白怎麼求l和r

首先假設我們用中心擴充套件演算法求解求了一半，如圖，用線段表示字串 _s：

s1和s2都是已經求出的回文串，s2包含在s1的左半部分，顯然，s1右半部分有乙個s2的翻轉串，又因為s2是回文串，翻轉後依然是s2，假設翻轉過去的s2的中心點剛好是i，那麼翻轉過去的s2左右端點下標就是我們需要的l和r

以l到r為中心去擴充套件，顯然比以i到i為中心去擴充套件節約時間。

具體做法是，用c記錄s1的中心下標，r表示s1的最右端下標，這樣就可以唯一表示乙個s1，顯然，r越大越好，所以每次求出乙個最長回文串，就維護一下r和c。為了儲存s2之流的資訊，我們開闢乙個陣列radius[i]，radius[i]代表以i為中心的最長回文串長度的一半，顯然中心擴充套件演算法radius[i]初始全為1，而manacher演算法初始化為math.min(radius[2 * c - i], r - i + 1)或者1，接著借radius[i]，求出l和r

**:

class solution 
public string manacher(string s)
//更新表示s1的c和r
if(i + radius[i] - 1 > r)
}//把最長回文串中的字元'#'去掉再返回     ps：要是用python我會寫這種又臭又長的**？
stringbuffer ans = new stringbuffer();
for(int i = start; i <= end; i++)
}return ans.tostring();
}//同上
public int expandstring(string s, int i, int j)
return j - i - 1;
}//在字串s的縫隙裡插入字元'#'，返回       ps：要是用python我會寫這種又臭又長的**？
public string manacherstring(string s)
return _s.tostring();}}

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