CSP 強聯通分量和Kosaraju實現

題目簡述

題目重述

思路概述

題目原始碼

強聯通分量是圖論的常見概念之一，強聯通問題也是圖論演算法題中常見的題目。但由於學習強聯通分量問題需要有一定的知識基礎，我們分成三個部分講解。

void
dfs(
int st)
vec_back.
push_back
(st)
;//後序序列
}

強聯通分量的基礎定義在此我們也做以贅述，如果你忘記了可以讀一遍，如果還清楚可以直接跳過進入具體演算法。

強聯通是圖上的一種性質：如果在乙個圖內，任意兩點a,b之間，都有路徑a–>b&&b–>a則認為該圖是強聯通的。

如果在乙個不是強聯通的圖中，有某些部分滿足強聯通的特性，則這些部分成為乙個圖的強聯通分量(又稱強聯通子圖）簡稱scc。

為了在乙個圖中找到所有的scc，並且標識出來，引入演算法kosaraju來進行實現。

kosaraju演算法的實現過程如下：

1、原圖按照點公升序求dfs後序，進而獲得逆後序。

2、對應原圖求出乙個反圖，在反圖上，按照逆後序的點序，dfs整個圖。每次遍歷到邊界時，說明前面的點屬於同乙個scc。

（核心思想：將原圖的逆後序作為乙個拓撲序列，按照這個順序對反圖做dfs）

具體實現可以看文末源**。

大學班級選班長，n 個同學均可以發表意見若意見為 a b 則表示 a 認為 b 合適，意見具有傳遞性，即 a 認為 b 合適，b 認為 c 合適，則 a 也認為 c 合適勤勞的 tt 收集了m條意見，想要知道最高票數，並給出乙份候選人名單，即所有得票最多的同學，你能幫幫他嗎？

本題有多組資料。第一行 t 表示資料組數。每組資料開始有兩個整數 n 和 m (2 <= n <= 5000, 0 2

4 33 2

2 02 1

3 31 0

2 10 2

對於每組資料，第一行輸出「case x: 」，x 表示資料的編號，從1開始，緊跟著是最高的票數。接下來一行輸出得票最多的同學的編號，用空格隔開，不忽略行末空格！

輸出樣例：

case 1: 2

0 1case 2: 2

0 1 2

同樣是經典的傳遞問題，有a b&&b c–>a c。如果a b，含義是a支援b。求出支持者最多的點和支援的點數（即求出路徑入度最大的點）

路徑入度：乙個點通過直接或者間接可以到a，則a的路徑入度+1.

在乙個隨機圖中，一定會出現很多scc（每兩點間互相支援），在這種情況下scc為每個成員都會提供scc點數-1的路徑入度。因此我們可以使用上述的演算法，求出圖中所有的scc。但是路徑入度還不止如此，因為在scc求解完成後，整個圖變成如下的形態：

按照這個原則，我們可以通過scc後，進行縮點縮邊，得到乙個如上圖所示的有向無環圖，再利用該圖進行dfs，找到路徑入度最大的scc，該scc就是所求的點集。

注意點：在scc形成的有向無環圖中，並不需要dfs每個點。可以輕易證明的是，路徑入度最大的scc一定是出度為0的scc，只需要dfs這些scc並比較大小即可。

#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int m=
5e4+10;
const
int inf=
1e9;
int head[m]
,vis[m]
,head_minus[m]
,color[m]
,col_num[m]
,dis[m]
,col_dis[m]
;int scc_head[m]
;int point_cnt,edge_cnt,number1=
0,number2=
0,group,color_cnt=
0,mytot=0;
vector<
int> vec;
setint,
int>
> st;
struct edgeedges[m]
,revr[m]
,myedge[m]
,*ped;
void
add(
int x,
int y,
int z)
else
if(z==2)
else
(*cnt)++;
ped[
*cnt]
.to=y;
ped[
*cnt]
.next=head_flag[x]
,head_flag[x]
=*cnt;
}void
init()
}//正dfs獲得逆反序
void
dfs1
(int st)
vec.
push_back
(st);}
//逆反序dfs生成scc
void
dfs2
(int st)}}
//生成新圖中dfs
intdfs_scc
(int st)
return ans+col_num[st];}
void
kosaraju()
}//縮點
for(
int i=
0;i++i)}}
//縮點加邊
for(
auto it=st.
begin()
;it!=st.
end(
);it++
)//找到最大值
int max_num=-1
;for
(int i=
1;i<=color_cnt;i++)}
printf
("%d\n"
,max_num-1)
;//只要col所在的scc值等於max_num，就輸出
bool flag=
true
;for
(int i=
0;i++i)
else
printf
(" %d"
,i);}}
}int
main()
printf
("case %d: "
,data)
;kosaraju()
;printf
("\n");
}return0;
}

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強聯通分量

強聯通分量

強聯通分量

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