燈泡開關
初始時有 n 個燈泡關閉。 第 1 輪,你開啟所有的燈泡。 第 2 輪,每兩個燈泡你關閉一次。 第 3 輪,每三個燈泡切換一次開關(如果關閉則開啟,如果開啟則關閉)。第 i 輪,每 i 個燈泡切換一次開關。 對於第 n 輪,你只切換最後乙個燈泡的開關。 找出 n 輪後有多少個亮著的燈泡。
輸入: 3
輸出: 1
解釋:
初始時, 燈泡狀態 [關閉, 關閉, 關閉].
第一輪後, 燈泡狀態 [開啟, 開啟, 開啟].
第二輪後, 燈泡狀態 [開啟, 關閉, 開啟].
第三輪後, 燈泡狀態 [開啟, 關閉, 關閉].
你應該返回 1,因為只有乙個燈泡還亮著。
模擬燈泡開關的過程的話,會因為輸入的值太大,而超時。
根據網上的提示,我們使用平方數亮著的原理來解決,只有按了奇數次開關的燈泡才能開啟。
第1輪:1,2,3,4,5,6,7,8,9,…
第2輪:2,4,6,8,10,12,…
第3輪:3,6,9,12,15,18,…
第j輪:j,2j,3j,4j,5j,… (int)sqrt(j)
第n輪:n
根據以上規律,我們可以知道
第1盞燈:第1 輪按下
第10盞燈:第1,2,5,10輪按下
第20盞燈:第1,2,4,5,10,20輪按下
第25盞燈:第1,5,25輪按下
所有的非平方數,都存在偶數個因子,因為p=ab,而平方數,存在奇數個因子,除了p=ab外,還有p=aa;
所以我們只需要找出n的所有平方數即可。
class solution
}return count;
}}
參考題解: 319 燈泡開關
初始時有 n 個燈泡關閉。第 1 輪,你開啟所有的燈泡。第 2 輪,每兩個燈泡你關閉一次。第 3 輪,每三個燈泡切換一次開關 如果關閉則開啟,如果開啟則關閉 第 i 輪,每 i 個燈泡切換一次開關。對於第 n 輪,你只切換最後乙個燈泡的開關。找出 n 輪後有多少個亮著的燈泡。示例 輸入 3輸出 1解...
319 燈泡開關
初始時有 n 個燈泡關閉。第 1 輪,你開啟所有的燈泡。第 2 輪,每兩個燈泡你關閉一次。第 3 輪,每三個燈泡切換一次開關 如果關閉則開啟,如果開啟則關閉 第 i 輪,每 i 個燈泡切換一次開關。對於第 n 輪,你只切換最後乙個燈泡的開關。找出 n 輪後有多少個亮著的燈泡。示例 輸入 3 輸出 1...
319 燈泡開關
鏈結 初始時有 n 個燈泡關閉。第 1 輪,你開啟所有的燈泡。第 2 輪,每兩個燈泡你關閉一次。第 3 輪,每三個燈泡切換一次開關 如果關閉則開啟,如果開啟則關閉 第 i 輪,每 i 個燈泡切換一次開關。對於第 n 輪,你只切換最後乙個燈泡的開關。找出 n 輪後有多少個亮著的燈泡。示例1 輸入 3 ...