常用的有：氣泡排序、插入排序、選擇排序、歸併排序、快速排序、計數排序、基數排序、桶排序
時間複雜度：
插入，冒泡，選擇排序：o ( n^2)
快排，歸併排序：o ( nlogn )
桶，計數，基數排序：o ( n )
舉例，訂單按金額排序，但要求相同金額的訂單，按照建立時間排序
所以，可以先按照建立時間排序，然後選擇穩定的排序演算法，按照金額排序，這樣就可以滿足要求
氣泡排序，是原地排序演算法，空間複雜度 o ( 1 )，每次迴圈，兩兩元素進行比較，將最大的元素不斷下沉，直到成為陣列末尾元素；
冒泡是穩定排序演算法，相等的元素，並不會交換次序，並且設計演算法時，在一次遍歷中，沒有元素交換，就可以認為資料已經有序，無需下次遍歷；
最壞時間複雜度：初始狀態的有序度是 0，要進行 n*
(n-1)/
2 次交換
最好時間複雜度：初始狀態的有序度是 n*
(n-1)/
2，一次遍歷，沒有元素交換，就結束排序
平均時間複雜度：使用概率論計算比較複雜，但可以通過有序度來粗略計算
取中間值 n*
(n-1)/
4 次交換
所以簡單統計，平均時間複雜度是 o ( n^
2)
插入排序，將集合分為排序區間，和未排序區間，每次都在未排序區間，選擇元素，插入到排序區間中，直到未排序區間為空，保證後插入的相同元素，放在前面插入相同元素的後面，所以是穩定的排序演算法；
空間複雜度是 o(1
) 最好時間複雜度是 o
(n)：當每次都是在排序區間最後插入元素，插入時間複雜度是 o(1
) 最壞時間和平均時間複雜度是 o
(n^2
)：每次插入時間複雜度是 o
(n) 平均時間複雜度：是每次向有序集合，插入乙個元素的平均時間複雜度是 o
(n),所以平均時間複雜度，是 o
(n^2
)
選擇排序，同樣將集合，分排序區間，未排序區間，每次從未排序區間，選擇最小元素，放在排序區間隊尾；
空間複雜度 o(1
) 最好，最壞，平均時間複雜度，都是 o
(n^2
)，每次選擇時間複雜度都是 o
(n)，共進行 n 次選擇
不穩定的排序演算法，因為每次都需要交換元素，就可能破壞了未排序區間元素的順序性
插入排序，應用更廣；
相比於氣泡排序，交換元素操作更簡單，氣泡排序需要三行**執行交換，插入只需一行
相比於選擇排序，插入是穩定性排序，而選擇排序不是
都使用分治思想，將大問題劃分為小問題來解決，都用遞迴來實現；
歸併排序，是將集合等分為兩個子集合，分別進行排序後，合併兩個有序子集合，然後子集合，同樣進行等分，排序，合併，如此遞迴，直到集合剩餘乙個元素；
遞推公式是 f
(p..
.q)=
merge(f
(p..
.r),
f(r.
..q)
)，merge，合併兩個有序的陣列
終止條件是 p == r 或者 q == r
是穩定排序演算法，要求合併有序集合中，相同的元素，將前面集合先放入
遞迴**的時間複雜度，也使用遞迴來分析；
歸併時間複雜度 t
(n)=2*
t(n/2)
+ n，其中最後乙個 n 是合併兩個有序集合 n/
2 的時間複雜度
截至條件 t(1
)= c，c 是常量
t(n)=2
*(2*
t(n/4)
+ n/2)
+ n =4*
t(n/4)
+2*n =2^
(k)*
t(n/2^
(k))
+ kn，因為k次等分後 2
^k = n
最終得到 t
(n)= nlog2n + cn
所以歸併排序的時間複雜度是 o
(nlogn)，並且沒有最好和最壞的區分，都需要遞迴這麼多次
歸併排序，與要排序的原始陣列的有序程度無關，其最好情況、最壞情況，還是平均情況，時間複雜度都是 o( nlogn )，並且空間複雜度是 o ( n )，這是其乙個缺點；
快速排序，每次從集合中，選取乙個基準數，進行資料交換，保證小於基準數的值放在基準數左邊，大於基準數的值放在基準值右邊，如此對基準值左邊集合，對基準值右邊集合，進行遞迴，直到根據基準數劃分後的子集合元素個數都為1；
// 排序a陣列，從p到r的元素，等於根據基準數交換資料後，分為小於基準數的p到q的元素，和大於基準數的q到r的元素
// 然後分別進行遞迴快速排序
遞推公式：fastsort
(a,p,r)
=fastsort
(a,p,q-1)
+fastsort
(a,q+
1,r)
終止條件是：p == r
quick_sort_c
(a, p, r)
根據基準值交換元素，需要不額外使用空間，選擇基準數後，分為兩個指標，依次從左往右和從右往左，左往右選擇比基準數大的值，右往左選擇比基準數小的值，兩個指標都找到後，進行交換，最後左右指標相遇，將相遇元素和基準值交換；
注意，這裡基準數的選擇，覺得了快排效率，簡單選擇最左邊，或者最右邊，更優化是三點選取，隨機選擇等
基準數如果選最左邊，要先從右往左進行查詢，因為這樣，最終左右指標相遇的點，是從左往右得到的，比基準數大，
且交換後的元素，即比基準數小，那麼最後一次交換，就是正確的，反之會最後是從右往左，比基準數小，且交換後
的元素，即比基準數大，這樣，是無法與最左邊的基準數交換，交換後就是錯誤的
快速排序，左右指標交換元素，會破壞相等元素的順序關係，所以是乙個不穩定的排序演算法；
快速排序，每次分割槽時間複雜度是 o
(n) 最好時間複雜度：每次都是等分，進行 log2n 次分割槽，所以最好時間複雜度是 o (nlogn)
最差時間複雜度：進行了 n 次分割槽，每次分割槽都是乙個元素 + 剩餘元素，所以最壞時間複雜度是 o
(n^2
) 平均時間複雜度是 o (nlogn)；
快速排序的空間複雜度是 o (1)，而歸併排序，空間複雜度是 o ( n )，這是快排應用廣的乙個原因；
在 o(n) 時間複雜度內，求無序陣列中的第 k 大元素，跟快排思路類似，基準值左邊放比基準值大的元素，那麼交換元素後，如果基準值下標是 k-1，那麼那麼就有 k-1 個元素比其大，基準值就為第 k 大元素，所以和快排演算法一致，只是左邊集合放大的元素，並且終止條件是 基準下標 q = k -1；
第 k 大的元素，即集合中只有 k-
1 個元素，比其大
按照快排的思路，選擇基準值，進行分割槽後，分割槽點是 p，要求比 a[p] 大，放集合左部分，
所以集合中，有 p 個元素，比 a[p] 大，如果 p =k-
1，那麼就要 k-
1 個元素比 a[p] da, a[p] 即為所求
如果 p > k-
1，那麼在左邊集合查詢
如果 p < k-
1，那麼在右邊集合查詢
如此遞迴，最終遞迴終止條件，p +
1= k
時間複雜度：第一次分割槽，需掃瞄全部資料,第二次分割槽，n/
2 資料，如此遞迴計算 n + n/
2+ n/4+
...+
1,n(
1/2)
^k =
1,得到 2
^k = n，等比數列求和 a(1
-q^n)/1
-q =n(
1-(1
/2)^k)/(
1-1/
2)=2n
(1-1
/n)=
2n -
2 所以時間複雜度是 o
(n)
如果有 10 個日誌檔案，每個大小約 300 m，每個檔案裡是按照時間從小到大排序的，希望將 10 個日誌檔案，合併為 1 個檔案，合併後仍然按照時間戳從小到大排列，要求演算法，使用空間只有 1gb，如何快速合併
典型的歸併排序，只不過排序 1gb 資料後，需要寫入磁碟
四 排序演算法
1.快速排序 procedure qsort l,r integer var i,j,mid integer begin i l j r mid a l r div 2 repeat while a i mid do dec j if i j then begin swap a i a j inc ...
Acwing演算法基礎課筆記（1 1）排序和二分
主要思想 上課學習內容 背過模板 課下 寫出模板題 做題目 課下 寫同一道題3 5次 快排 分治 確定分解點 q l q l r 2,q 隨機 調整區間 左邊所有數小於等於x，所以右邊數都大於等於x 遞迴處理左右兩段 樸素方法 1 a b 2 q l r q i x 放a q i x 放b 3 把a...
四 排序演算法 快速排序
快速排序的思想 選擇陣列中的乙個數作為中軸線，然後以這個中軸線為中心，大於中軸線的資料放到右邊，小於中軸線的資料放到左邊，然後每次比較完後再變中軸線的位置，不斷比較下去 include using namespace std template void quick sort t arry,int l...