這一晚，tt 做了個美夢！在夢中，tt 的願望成真了，他成為了喵星的統領！喵星上有 n 個商業城市，編號 1 ～ n，其中 1 號城市是 tt 所在的城市，即首都。
喵星上共有 m 條有向道路供商業城市相互往來。但是隨著喵星商業的日漸繁榮，有些道路變得非常擁擠。正在 tt 為之苦惱之時，他的魔法小貓咪提出了乙個解決方案！tt 欣然接受並針對該方案頒布了一項新的政策。
具體政策如下：對每乙個商業城市標記乙個正整數，表示其繁榮程度，當每乙隻喵沿道路從乙個商業城市走到另乙個商業城市時，tt 都會收取它們（目的地繁榮程度 - 出發地繁榮程度）^ 3 的稅。
tt 打算測試一下這項政策是否合理，因此他想知道從首都出發，走到其他城市至少要交多少的稅，如果總金額小於 3 或者無法到達請悄咪咪地打出 『?』。
input第一行輸入 t，表明共有 t 組資料。（1 <= t <= 50）
對於每一組資料，第一行輸入 n，表示點的個數。（1 <= n <= 200）
第二行輸入 n 個整數，表示 1 ～ n 點的權值 a[i]。（0 <= a[i] <= 20）
第三行輸入 m，表示有向道路的條數。（0 <= m <= 100000）
接下來 m 行，每行有兩個整數 a b，表示存在一條 a 到 b 的有向道路。
接下來給出乙個整數 q，表示詢問個數。（0 <= q <= 100000）
每一次詢問給出乙個 p，表示求 1 號點到 p 號點的最少稅費。
output每個詢問輸出一行，如果不可達或稅費小於 3 則輸出 『?』。
sample input256 7 8 9 10
61 2
2 33 4
1 55 4
4 5245
101 2 4 4 5 6 7 8 9 10
101 2
2 33 1
1 44 5
5 66 7
7 88 9
9 10
23 10
sample output一、spfa演算法case 1:34
case 2:??
spfa演算法是一種改良的bellman-ford 演算法。
1.bellman-ford 演算法
前面學的floyd演算法和dijkstra演算法都有它的侷限性：
floyd演算法解決多源最短路徑問題，對於解決單源最短路徑問題顯得有些「浪費」。
dijkstra演算法無法解決存在負權邊的單源最短路徑問題。
而bellman-ford 演算法可以解決存在負權邊的單源最短路徑問題。
假設給定n個頂點、m條邊、源點為s，使用bellman-ford 演算法需要用到的2個一維陣列：
dis[i]：從點s到點i的最短距離
pre[i] = k：從點s到點i之前要經過點k
bellman-ford 演算法的主體：
//初始化
for(
int i =
1; i <= n; i++
)//bellman-ford演算法
dis[s]=0
;for
(int j =
1; j < n; j++)}
}
2.spfa演算法
spfa演算法是一種對bellman-ford 演算法進行改良的演算法。這個演算法增加了1個一維陣列和1個佇列：
佇列q：存放被成功鬆弛的點
inq[i] = 0/1：點i在/不在佇列q中
spfa演算法的主體：
//初始化
for(
int i =
1; i <= n; i++
)//spfa演算法
dis[s]=0
;q.push
(s);
inq[s]=1
;while
(!q.
empty()
)}}}
3.改進的spfa演算法
雖然圖可以存在負權邊，但如果圖存在負權環路，則會陷入在負權環路中，無法找到最短路徑。
為了使演算法能夠判斷是否存在負權環路，在改進的spfa演算法中，增加了1個一維陣列：
cnt[i] = k：點i加入佇列後最短路徑有k條邊
當cnt[i] = n時，說明點i加入佇列後最短路徑有n條邊，但實際上最短路徑不應該有超過（n-1）條邊，故存在負權環路，無法找到最短路徑。
改進的spfa演算法的主體：
//初始化
for(
int i =
1; i <= n; i++
)//改進的spfa演算法
dis[s]=0
;inq[s]=1
;q.push
(s);
while
(!q.
empty()
) dis[v]
= dis[u]
+ w;
pre[v]
= u;if(
!inq[v])}
}}
由題可知，圖可能存在負權邊和負權環路，故需要用到改進的spfa演算法。
同時，還需要對演算法作進一步地改進：
當cnt[i]=n時，說明點i及其所在的連通分量中的所有點都無法找到最短路徑（即不可達），則將這些點都標記起來，如果後面有詢問到這些點，則直接輸出「?」，以減少詢問的時間開銷。
進一步改進：
增加1個一維陣列：
visit[i] = false/true：點i可達/不可達
當cnt[i]=n時，使用dfs演算法，將點i及其所在的連通分量中的所有點的visit都標記為true。
#include
#include
#include
#include
#define inf 10000000
#define max_v 100000
#define max_e 100000
using
namespace std;
int t;
int n;
int a[max_v]
;int m;
int a, b;
int q, p;
struct node
edges[max_e]
;int head[max_v]
;int tot =0;
int dis[max_v]
;int inq[max_v]
;int cnt[max_v]
;bool visit[max_v]
;queue<
int> q;
void
add(
int u,
int v,
int w)
void
dfs(
int v)}}
void
spfa
(int s)
dis[s]=0
; inq[s]=1
; q.
push
(s);
while
(!q.
empty()
)if(!inq[v])}
}}}void
init()
intmain()
spfa(1
);scanf
("%d"
,&q)
;printf
("case %d:\n"
, t)
;for
(int i =
0; i < q; i++)}
}
程式設計思維與實踐 Week7 C TT的美夢
c tt的美夢 題目描述 這一晚，tt 做了個美夢！在夢中，tt 的願望成真了，他成為了喵星的統領！喵星上有 n 個商業城市，編號 1 n，其中 1 號城市是 tt 所在的城市，即首都。喵星上共有 m 條有向道路供商業城市相互往來。但是隨著喵星商業的日漸繁榮，有些道路變得非常擁擠。正在 tt 為之苦...
程式設計Week7 C TT的美夢
有n個城市，編號為1 n，每個城市有乙個繁榮程度，從城市a走到城市b，需要收取 b繁榮的 a繁榮度 3的稅，求從首都出發，到其他城市要交多少稅，若小於3或無法到達輸出 第一行輸入 t，表明共有 t 組資料。1 t 50 對於每一組資料，第一行輸入 n，表示點的個數。1 n 200 第二行輸入 n 個...
week7 作業C TT的美夢
這一晚，tt 做了個美夢！在夢中，tt 的願望成真了，他成為了喵星的統領！喵星上有 n 個商業城市，編號 1 n，其中 1 號城市是 tt 所在的城市，即首都。喵星上共有 m 條有向道路供商業城市相互往來。但是隨著喵星商業的日漸繁榮，有些道路變得非常擁擠。正在 tt 為之苦惱之時，他的魔法小貓咪提出...