LeetCode 1111 有效括號的巢狀深度

有效括號字串定義：對於每個左括號，都能找到與之對應的右括號，反之亦然。詳情參見題末「有效括號字串」部分。

巢狀深度 depth 定義：即有效括號字串巢狀的層數，depth(a) 表示有效括號字串 a 的巢狀深度。詳情參見題末「巢狀深度」部分。

給你乙個「有效括號字串」 seq，請你將其分成兩個不相交的有效括號字串，a 和 b，並使這兩個字串的深度最小。

不相交：每個 seq[i] 只能分給 a 和 b 二者中的乙個，不能既屬於 a 也屬於 b 。

a 或 b 中的元素在原字串中可以不連續。

a.length + b.length = seq.length

max(depth(a), depth(b)) 的可能取值最小。

劃分方案用乙個長度為 seq.length 的答案陣列 answer 表示，編碼規則如下：

answer[i] = 0，seq[i] 分給 a 。

answer[i] = 1，seq[i] 分給 b 。

如果存在多個滿足要求的答案，只需返回其中任意乙個即可。

示例 1：

輸入：seq = 「(()())」

輸出：[0,1,1,1,1,0]

示例 2：

輸入：seq = 「()(())()」

輸出：[0,0,0,1,1,0,1,1]

1 <= text.size <= 10000

有效括號字串：

僅由「(」和「)」構成的字串，對於每個左括號，都能找到與之對應的右括號，反之亦然。

下述幾種情況同樣屬於有效括號字串：

空字串

連線，可以記作 ab（a 與 b 連線），其中 a 和 b 都是有效括號字串

巢狀，可以記作 (a)，其中 a 是有效括號字串

巢狀深度：

類似地，我們可以定義任意有效括號字串 s 的巢狀深度 depth(s)：

s 為空時，depth("") = 0

s 為 a 與 b 連線時，depth(a + b) = max(depth(a), depth(b))，其中 a 和 b 都是有效括號字串

s 為巢狀情況，depth("(" + a + 「)」) = 1 + depth(a)，其中 a 是有效括號字串

例如：""，"()()"，和「()(()())」都是有效括號字串，巢狀深度分別為 0，1，2，而「)(」和「(()」都不是有效括號字串。

方法一：用棧進行括號匹配

思路及演算法

要求劃分出使得最大巢狀深度最小的分組，我們首先得知道如何計算巢狀深度。我們可以通過棧實現括號匹配來計算：

維護乙個棧 s，從左至右遍歷括號字串中的每乙個字元：

如果當前字元是 (，就把 ( 壓入棧中，此時這個 ( 的巢狀深度為棧的高度；

如果當前字元是 )，此時這個 ) 的巢狀深度為棧的高度，隨後再從棧中彈出乙個 (。

下面給出了括號序列 (()(())()) 在每乙個字元處的巢狀深度：

括號序列   ( ( ) ( ( ) ) ( ) )
下標編號   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
巢狀深度   1 2 2 2 3 3 2 2 2 1

知道如何計算巢狀深度，問題就很簡單了：只要在遍歷過程中，我們保證棧內一半的括號屬於序列 a，一半的括號屬於序列 b，那麼就能保證拆分後最大的巢狀深度最小，是當前最大巢狀深度的一半。要實現這樣的對半分配，我們只需要把奇數層的 ( 分配給 a，偶數層的 ( 分配給 b 即可。對於上面的例子，我們將巢狀深度為 1 和 3 的所有括號 (()) 分配給 a，巢狀深度為 2 的所有括號 ()()() 分配給 b。

此外，由於在這個問題中，棧中只會存放 (，因此我們不需要維護乙個真正的棧，只需要用乙個變數模擬記錄棧的大小。

class solution 
else if (c == ')')
return ans;
}};

複雜度分析

時間複雜度：o(n)，其中 nn 為字串的長度。我們只需要遍歷括號字串一次。

空間複雜度：o(1)。除答案陣列外，我們只需要常數個變數。

LeetCode 1111 有效括號的巢狀深度

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