int p[n]
, cnt;
//p[n]用來存質數，cnt表示質數的個數
bool st[n]
;//表示當前的數有沒有被篩過
logn
)o(nlogn)
o(nlog
n)
void
get_primes
(int n)
埃式篩法 o(n
logl
ogn)
o(nloglogn)
o(nlog
logn
) 在樸素篩法中，2 * 4 與 4 * 2 的結果都是8，因此乙個數可以用合數篩的時候，其實已經被質數已經篩過一次，所以可以只在 i 是素數的時候篩
void
get_primes
(int n)
}
線性篩法 o(n
)o(n)
o(n)
, n = 1e7時基本上就比埃式篩法快一倍
演算法核心：保證每個合數只會被其最小質因子篩掉
void
get_primes
(int n)
}
假設n是乙個合數，且p是n的最小質因子
故 有n
=p∗n
p故有n = p * \frac
故有n=p∗
pn只需要滿足p小於n
p\frac
pn，當 i 等於n
p\frac
pn時，n就會被篩掉
反證法，假設n
p\frac
pn小於p
如果n
p\frac
pn是質數，那麼n
p\frac
pn就是n的最小質因子，故n
p\frac
pn小於p不成立
如果n
p\frac
pn是合數，那麼由算術基本定理，n
p\frac
pn一定可以分出乙個比p小的素數來作為n的最小質因子，故n
p\frac
pn小於p不成立
綜上，p一定小於n
p\frac
pn，故每乙個合數肯定會被篩掉
其次證明是不是每個合數只會被其最小質因子篩掉
for
(int j =
0; p[j]
* i <= n; j ++
)
如果 i % p[ j ] != 0 說明p[ j ]小於 i 的所有質因子(因為p[ j ]是從小到大列舉的)，所以p[ j ]也是 i * p[ j ]的最小質因子
而至於為什麼要break，因為一旦 i % p[ j ] 為0時，說明p[ j ]是 i 的最小質因子，而此時如果繼續迴圈下去，用p[ j + 1 ] * i 篩時，由於 i 的最小質因子p[ j ]小於p[ j + 1]，因此這時候被篩掉的合數就不是被他的最小質因子篩掉的了
所以break也是保證線性篩法時間複雜度的乙個重要原因~
深入理解線性素數篩 以後再也不用模板了
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