ax2
+by2
+2cx
y+2d
x+2e
y+f=
0ax^2+by^2+2cxy+2dx+2ey+f=0
ax2+by
2+2c
xy+2
dx+2
ey+f
=0( x,
y,1)
(acd
cbed
ef)(
xy1)
=0
(x,y,1)\left(\begina&c&d\\c&b&e\\d&e&f\end\right)\left(\beginx\\y\\1\end\right)=0
(x,y,1
)⎝⎛
acd
cbe
def
⎠⎞⎝
⎛xy
1⎠⎞
=0點在二次曲線上：
p tc
p=
0\mathbf^tc\mathbf=0
ptcp=0
平面上找五個點（任意三點不共線）可唯一確定一條二次曲線
退化二次曲線：
c =l
mt+m
lt
c=\mathbf^t+\mathbf^t
c=lmt+
mlt
$$ax^2+by^2+2cxy+2dx+2ey+f=0$$
$$(x,y,1)\left(\begina&c&d\\c&b&e\\d&e&f\end\right)\left(\beginx\\y\\1\end\right)=0$$
點在二次曲線上：
$$\mathbf^tc\mathbf=0$$
平面上找五個點（任意三點不共線）可唯一確定一條二次曲線
退化二次曲線：
$$c=\mathbf^t+\mathbf^t$$
p\mathbf=c\mathbf
l=cp
是c在點p
\mathbf
p處的切線且滿足ltc
−1l=
0\mathbf^tc^\mathbf
ltc−1l
=0過非退化二次曲線外部任意一點的兩條切線所組成的退化二次曲線的矩陣表示是：
t =[
p]×c
[p]×
t=[\mathbf]_\,c\,[\mathbf]_
t=[p]×
c[p
]×
l =c
p\mathbf=c\mathbf
l=cp
還是c以外的某一點p
\mathbf
p引出的兩條c的切線的切點連線，也稱為點p
\mathbf
p的極線
\mathbf^tc\mathbf=0\\\mathbf^t\mathbf=0\end\right. \implies \;\mathbf_1,\mathbf_2
=c\mathbf$是c在點$\mathbf$處的切線且滿足$\mathbf^tc^\mathbf$
過非退化二次曲線外部任意一點的兩條切線所組成的退化二次曲線的矩陣表示是：
$$t=[\mathbf]_\,c\,[\mathbf]_$$
$\mathbf=c\mathbf$還是c以外的某一點$\mathbf$引出的兩條c的切線的切點連線，也稱為點$\mathbf$的極線
$$\left\\mathbf^tc\mathbf=0\\\mathbf^t\mathbf=0\end\right.
\implies \;\mathbf_1,\mathbf_2$$ptc
q=0⟺
\mathbf^tc\mathbf=0\iff
ptcq=0⟺p,
q\mathbf
p,q 共軛
p
\mathbf
p關於c的所有共軛點所構成的集合是其極線
$\mathbf^tc\mathbf=0\iff$ $\mathbf$ 共軛
$\mathbf$關於c的所有共軛點所構成的集合是其極線
\mathbf
p,q所確定的直線交c於r1,
r2
\mathbf_1,\mathbf_2
r1,r2(p
,q;r
1,r2
)=−1
(\mathbf,\mathbf;\mathbf_1,\mathbf_2)=-1
(p,q;r
1,r
2)=
−1
$\mathbf$所確定的直線交c於$\mathbf_1,\mathbf_2$
$(\mathbf,\mathbf;\mathbf_1,\mathbf_2)=-1$
（計算機視覺）計算機視覺基礎
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計算機視覺 3 隨記
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計算機視覺
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