三維形體的表面積演算法中的幾何思想

在n * n的網格上，我們放置一些1 * 1 * 1的立方體。

每個值v = grid[i][j]表示v個正方體疊放在對應單元格(i, j)上。

請你返回最終形體的表面積。

輸入示例：[[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]

輸出示例：32

c++函式形式：   int
su***cearea
(vector
int>>
& grid)

初一看，這個問題似乎有點複雜，因為一些正方體重疊起來會產生非常多的重疊空間，我們怎麼去去掉這些重複的面積呢，或者，我怎麼知道到底有沒有重複呢？

我們先來看乙個圖：

怎麼樣，是不是發現沒有任何思路。

別怕，我們先找乙個標誌，然後慢慢的去清理去重的思路。

很容易發現，當乙個格仔上有n個正方體的時候，我們一共產生了兩個底面（上底面和下底面），n*4個側面，總共就是n*4+2的面積，這是不考慮重複的情況。

首先，我們要清楚，每乙個格仔上產生的重疊，和哪些格仔有關，沒錯，就是上下左右，四個都有關，而且是在矩陣中，最開始的那部分的左邊和上邊肯定不要考慮，快要結束的那部分右邊和下邊不要考慮，我們怎樣做到遍歷一遍，就能統一乙個標準，去掉所有的重複呢？

那就是對每乙個格仔只考慮左邊和上邊產生的影響，最開始的不考慮，因為通過遍歷，它的右邊和下邊，最終會成為其它格仔的左邊和上邊，而去重只需要去一次，而且這樣最靠近末尾的部分的右邊和下邊不要考慮，因為沒有重疊。

重疊的面積就是兩個共同有的，也就是由最矮的那個格仔決定的，是最矮格仔的兩倍，也就是min(v1,v2)*2。

到這裡，我們就只需要一次遍歷就可以求出來了。

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solution
}return ans;}}
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atfwus --writing by 2020–03–25

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