字串匹配之KMP演算法

先不說演算法不演算法的的，怎麼知道乙個字串（模式串p）在是否在另乙個字串（字串t）中呢？序號1

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6789

10字串tab

cabo

kanp

模式串pab

cabd

正常的人就會想，我乙個乙個字元比對過去不久行了嗎，總結成思想就是

模式串p和字串t一位一位比，相同就往後比較，不同就移動一下模式串，繼續比

再看第1位，t[2]是b，p[2]也是b，即t[2]=p[2]，那就接著比後面的，

…再看第5位，t[6]是o，p[6]是d，即t[6]不等於p[6]，字串匹配失效了，那就挪一下模式串p的位置，接著繼續比較，總的來說就是下面這樣的，正常人應該都能想到序號1

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6789

10字串tab

cabo

kanp

模式串pab

cabd

模式串pab

cabd

模式串pab

cabd

但是這樣的方法效率非常的低，一次一次的滑動，然後進行比較，時間複雜度為o(m

n)

o(mn)

o(mn

)。那有沒有其他的方法，序號1

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6789

10字串tab

cabo

kanp

模式串pab

cabd

我們可以看到在第6位的時候才發現匹配不對了，這說明前5位是匹配的，我們往後移動一位再跟字串t匹配。其實不用看目標串t，只看模式串p，我們也能夠「預知」接下來的第2次和第3次比較是肯定會失敗的。為什麼呢，下面說明一下

已知

t[1]

=p[1]t[
2]=p[2]t[
3]=p[3]t[
4]=p[4]t[
5]=p[5]t[
6]!=p[
6]

t[

2]與p[
1]比較t[3
]與p[
2]比較t[4
]與p[
3]比較t[5
]與p[
4]比較t[6
]與p[
5]比較
進行簡單的轉換，t[1:
5]= p[1:
5]，也就是說p[2
]與p[
1]比較p[3
]與p[
2]比較p[4
]與p[
3]比較p[5
]與p[
4]比較p[6
]與p[
5]比較

t[1] =a

t[2]=b

t[3]=c

t[4]=a

t[5]=b

t[6]=o

模式串p

p[1]=a

p[2]=b

p[3]=c

p[4]=a

p[5]=b

p[6]=d

模式串p

p[1] =a

p[2]=b

p[3]=c

p[4]=a

p[5]=b

p[1]不等於p[2]，所以咱們就知道移動一位後還是會匹配失敗的。

再移動一位比較呢

t[

3]與p[
1]比較t[4
]與p[
2]比較t[5
]與p[
3]比較t[6
]與p[
4]比較t[7
]與p[
5]比較
進行乙個簡單的轉換，t[1:
5]= p[1:
5]，也就是說p[3
]與p[
1]比較p[4
]與p[
2]比較p[5
]與p[
3]比較p[6
]與p[
4]比較p[7
]與p[
5]比較

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6789

10模式串pab

cabd

模式串pab

cabd

咱們想要把p直接多移動幾位，那該移動幾位呢，或者說該移動到**呢，再來手動試試找找感覺。

移動一位，p[1]!=p[2]->p[1]!=t[2]，可以知道字串匹配不上序號1

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678模式串pab

cab模式串pab

cab移動兩位，p[1]!=p[3]->p[1]!=t[3]，可以知道字串匹配不上序號1

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678模式串pab

cab模式串pab

cab移動三位，p[1]=p[4]->p[1]=t[4]，字串匹配上了，而且p[2]=p[5]->p[2]=t[5]，咱們直接比較p[3]跟t[6]就可以了。

目標串t序號12

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78模式串pab

cab模式串pab

cab可以很直觀的看到，如果字串字首和字串字尾相等，咱們就可以直接把字首對到字尾的位置，然後繼續比較後面的字元就可以了

目標串t序號12

ijnn+1

模式串p

p[1]

p[2]

…p[i]……

p[j]……

p[n]

模式串p和目標串t不匹配的字元位

模式串p

p[1]

p[2]

…p[i]

繼續比較t[n+1]和p[i+1]

為了不遺漏字元，這裡需要最長的公共前字尾，可以看一下大佬們的證明。可以看到，由原來的移動一位比較，現在可以直接移動j位了，並且，下一次比較可以直接從p[i+1]進行比較，因為1到i是匹配的。

字串匹配——sunday演算法

實現 strstr()

字串匹配之KMP演算法

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字串匹配之KMP演算法

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