經典計量經濟學（clm），也稱經典線性模型。在經典線性回歸模型中，高斯—馬爾可夫假定對於最小二乘估計（ols）效果以及假設檢驗的成立及其重要。基本的假定總結起來主要有五個。首先基本線性模型形式如下 y=β
0+β1
x+β2
x+..
...+
βnx+
ϵ\ y = \beta_0+\beta_1x+\beta_2x+\ .....+\beta_nx+\epsilon
y=β0+
β1x
+β2
x+..
...+
βnx
+ϵ1.線性
i\beta_i
βi之間的線性關係。那麼如何理解呢？
其實在引數估計結果中我們可以發現引數與y是線性關係
β ^=
（x′x
)−1x
′y
\hat=（x'x)^x'y
β^=（x
′x)−
1x′y
事實上當解釋變數x出現x
2\ x^2
x2時，y與x並不是線性關係，但我們仍可以令z=x
2\ z=x^2
z=x2
，由此得到的引數估計仍符合與y的線性關係。
所以對於第乙個假設的理解，引數與y是線性關係更為準確，也更適用於各種情形。
2.滿秩（解釋變數之間不存在完全共線性）
該假設對於模型設定有意義，當解釋變數存在嚴重的多重共線性或完全共線性時，可以認為資料不滿足該假設，該線性模型的設定錯誤。
3.ϵ
\epsilon
ϵ 與x無關（x為外生變數）且零均值
自變數x為外生變數——外生變數即變數是非隨機的（可理解為確定的），ϵ
\epsilon
ϵ是隨機變數，因此y是隨機變數。
由x為外生變數就可推出ϵ
\epsilon
ϵ與x無關，即x對於推測ϵ
\epsilon
ϵ無意義。
e(ϵ
\epsilon
ϵ|x)=0,均值為0，也代表著誤差是隨機的。
4.ϵ
\epsilon
ϵ同方差、無自相關
同方差假設是截面資料的重要假設。對於顯著性檢驗中t統計量、f統計量的構造提供理論支撐。
無自相關假設是時序資料的重要假設。
5.ϵ
\epsilon
ϵ服從正態分佈
該假設在大樣本下可放寬處理。
線性回歸（假設檢驗） 學習筆記
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通俗理解線性回歸（一）
本人已經打算將這一系列博文做成動畫趣味科普的形式來呈現，感興趣的話可以點這裡。0 什麼是回歸？假設線性回歸是個黑盒子，那按照程式設計師的思維來說，這個黑盒子就是個函式，然後呢，我們只要往這個函式傳一些引數作為輸入，就能得到乙個結果作為輸出。那回歸是什麼意思呢？其實說白了，就是這個黑盒子輸出的結果是個...
通俗理解線性回歸（一）
0 什麼是回歸？假設線性回歸是個黑盒子，那按照程式設計師的思維來說，這個黑盒子就是個函式，然後呢，我們只要往這個函式傳一些引數作為輸入，就能得到乙個結果作為輸出。那回歸是什麼意思呢？其實說白了，就是這個黑盒子輸出的結果是個連續的值。如果輸出不是個連續值而是個離散值那就叫分類。那什麼叫做連續值呢？非常...