樹：n（n≥0）個結點的有限集。n=0時稱為空樹。在任意一棵非空樹中：有且僅有乙個特定的稱為根的結點；當n>1時，其餘結點可分為m（m>0）個互不相交的有限集t1、t2、…、tm，其中每乙個集合本身又是一棵樹，並且稱為根的子樹。
相關概念
·度：結點擁有的子樹數。
·層次：從根開始，根為第一層，根的孩子為第二層。
·深度：（結點）所在的層次數。根結點的深度為1。
·高度：所有結點中深度的最大值。（空樹0）
·結點分類：葉結點（度數為0）；內部結點；根結點。
·結點關係：祖先；後代；雙親；孩子；兄弟。
·森林：m（m ≥ 0）棵互不相交的樹的集合。
二叉樹：每個結點度數不超過2。
·有序二叉樹：樹中結點的各子樹看成從左至右有次序，不能交換的二叉樹。
·真二叉樹：不含1度結點的二叉樹。
·滿二叉樹：結點 n ，高度 h ，滿足 n = 2^h - 1。（所有葉子都在同一層）
·斜樹：結點都只有左子樹或右子樹。
·完全二叉樹：具有n個結點的二又樹按層序編號，如果編號為i（1 ≤ i ≤ n）的結點與同樣深度的滿二叉樹中編號為i的結點在二叉樹中位置完全相同。
書的儲存結構表示方法：雙親表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法。
·雙親表示法
資料域指標域
data
parent (firstchild / rightsib)
·孩子表示法：需兩種結點結構（孩子鍊錶的孩子結點；表頭陣列的表頭結點）
資料域指標域
child
next
data
(parent) firstchild
·孩子兄弟表示法
資料域指標域
指標域data
firstchild
rightsib
二叉樹的性質
·第 i 層至多有2^(i - 1)個結點（i ≥1）。
·高度為h的二叉樹至多有2^h - 1 個結點（h ≥ 0）。
·若葉子結點數為 n_0，度數為2的結點數為 n_2，則 n_0 = n_2 + 1。
·n個結點的完全二叉樹，高度為 ⌊lo
g2n⌋
+1⌊ log_2 n ⌋ + 1
⌊log2
n⌋+1
。若按層序編號，對任一結點 i 都有
①若 i = 1，則結點 i 是二叉樹的根，無雙親；如果 i > 1，則其雙親是結點⌊ i / 2 ⌋。
②若 2i > n，則結點 i 無左孩子（結點 i 為葉子結點）；否則其左孩子是結點 2i 。
③若 2i + 1 > n，則結點 i 無右孩子；否則其右孩子是結點 2i + 1。
（順序儲存結構一般只適用於完全二叉樹）
二叉鍊錶
指標域資料域
指標域lchild
二叉樹的遍歷
·前序遍歷：若二叉樹為空，則空操作返回，否則先訪問根結點，然後前序遍歷左子樹，再前序遍歷右子樹。（中-左-右）
·中序遍歷：若樹為空，則空操作返回，否則從根結點開始（注意並不是先訪問根結點），中序遍歷根結點的左子樹，然後是訪問根結點，最後中序遍歷右子樹。（左-中-右）
·後序遍歷：若樹為空，則空操作返回，否則從左到右先葉子後結點的方式遍歷訪問左右子樹，最後是訪問根結點。（左-右-中）
·層序遍歷：若樹為空，則空操作返回，否則從樹的根結點開始訪問，從上而下逐層遍歷，在同一層中，按從左到右的順序對結點逐個訪問。
擴充套件二叉樹：將二叉樹每個結點的空指標引出乙個虛結點，其值為一特定值。
線索二叉樹：指向前驅和後繼的指標稱為線索，加上線索的二叉鍊錶稱為線索鍊錶，相應的二叉樹就稱為線索二叉樹。對二叉樹以某種次序遍歷使其變為線索二又樹的過程稱做是線素化。
指標域資料域
指標域lchild
ltag
data
rtag
rchild
·ltag為0時指向該結點的左孩子，為1時指向該結點的前驅；tag為0時指向該結點的右孩子，為1時指向該結點的後繼。
樹、 森林、二叉樹間的轉換
· 樹轉換為二叉樹
①加線：在所有兄弟結點之間加一條連線。
②去線：只保留結點與長子的連線，刪除與其他孩子的連線。
③層次調整：以根結點為軸心，將樹順時針旋轉45°。
·森林轉換為二叉樹
①把每棵樹轉換成二叉樹。
②第一棵二叉樹不動，從第二棵二叉樹開始，依次將後一棵二叉樹的根結點作為前一棵二叉樹根結點的右孩子。
·二叉樹轉換為樹
①加線：若結點存在左孩子，則將該左孩子的右孩子、右孩子的右孩子等所有右孩子都作為該結點的孩子，並將該結點與這些右孩子連起來。
②去線：刪除原二叉樹中所有結點與右孩子的連線。
③層次調整。
·二叉樹轉換為森林
①從根結點開始，若右孩子存在， 則把與右孩子結點的連線刪除，再檢視分離後的二又樹；若右孩子存在，則繼續刪除連線，直到所有右孩子連線都刪除為止，得到分離的二叉樹。
②將每棵分離後的二又樹轉換為樹。
哈夫曼樹：帶權路徑長度wpl最小的二叉樹。
樹形結構遞迴 資料結構（六） 二叉樹的遍歷
本節課我們繼續二叉樹的話題。這節課，先介紹一下二叉樹的幾個相關的性質，這些性質很簡單，但卻是我們進行資料結構的效能分析的基礎。1.在二叉樹的第 i 層上至多有 這個性質是顯然的，第一層有1個，第二層最多隻可能是第1層的兩倍，第三層是第二層的兩倍。2.深度為 k 的二叉樹，最多有 這條性質由 1 可以...
六 二叉樹和紅黑樹
或者是一棵空樹 或者是具有下列性質的二叉樹 它是一棵空樹 或它的左右兩個子樹的高度差 平衡因子 的絕對值不超過1 平衡二叉樹 每個結點的平衡因子都為1 1 0 的二叉排序樹。或者說每個結點的左右子樹的高度最多差1 的二叉排序樹。平衡二叉樹的目的是為了減少二叉查詢樹層次，提高查詢速度 r b tree...
演算法精解（六） 二叉樹
二叉樹是一種將結點按照層次結構組織起來的資料結構，每個結點最多只有兩個與它直接關聯的子節點。類似於細胞 一樣，1 2,2 4,4 8.先序遍歷 1,訪問根節點，2.左節點，3.右節點 屬於深度優先遍歷 中序遍歷 1.訪問左節點，2.根節點，3.右節點 後序遍歷 1.訪問左節點，2.右節點，3.根節點...