uva 01625
color length
某個城市因為修路，需要將上下兩車道關閉為上下單車道，即每個方向需要將兩車道的車流合併到一條車道中。每輛車的顏色用大寫字母表示，要求合併後的車流中每種顏色車的最大距離之和最小，例如合併後的車流為gbybryrgb，則距離分別為l(g) = 7，l(b) = 7，l(y) = 3，l(r) = 2，和為19。
每一步要做的決策就是從第1條車道，或者第2條車道中選擇一輛車匯入到新的車流中。假設已經從第1條車道匯入了i輛車且從第2條車道匯入了j輛車，現在需要判斷是選取第i輛車還是第j輛車，然後計算新的最小值。如果新的車是該顏色的最後一輛車，那麼要往前去找該顏色的第1輛車，也就是要把最多26種顏色的車的首位置都記錄下來，這樣狀態空間會有28維，顯然這種方法是無後效的，但更顯然的是這個方法不可行。
上面的問題在於只根據這輛車的顏色計算了該顏色的l值，而沒有考慮到對其它顏色l值的影響。如果可以考慮所有顏色的l值，也就是考慮了所有l值的和：
這種方法不需要知道前面i + j輛車中每種顏色的車的起始位置，只需要知道每種顏色是否結束就可以了，而顏色是否結束只和(i, j)有關係，保證了最優子結構和無後效性。
這樣問題就變成了計算left(i, j)，表示在從兩條車道分別選取i輛車和j輛車時，在0 ~ i和0 ~ j中至少出現過一次且在i + 1 ~ n和j + 1 ~ m中還會出現的顏色的數量。在二重迴圈內對顏色進行列舉，根據每種顏色的起始位置和結束位置即可計算left。這裡0表示的是0輛車，如果0表示的是下標，則left(0, 0)就直接表示了兩輛車的情況，沒有車和只有一輛車的情況需要單獨寫，感覺更麻煩一些。
有了left，就可以計算最小值了，遞推公式為length[i][j] = min(length[i - 1][j] + left[i - 1][j], length[i][j - 1] + left[i][j - 1])。如果新的顏色是第2個至最後乙個，則新的顏色也需要遞增，left[i - 1][j]也包括新的顏色；如果新的顏色是第1個（或者同時也是最後1個），則不需要遞增新的顏色，left[i - 1][j]不包括新的顏色。
但是這樣寫起來有問題，因為0表示選擇了0輛車，再減1就變成了負數了，因此**寫成了向上遞推的形式。
#include
#include
#include
#include
#define a_2_o(c) ((c) - 'a')
using
namespace std;
void
calposition
(const string &str1,
const string &str2, vector>
&fstpos, vector>
&lstpos)
while
(i < str1.
size()
)while
(j < str2.
size()
)while
(i >
0&& j >0)
while
(i >0)
while
(j >0)
}void
findminimumcolorlength
(const string &str1,
const string &str2)}}
} length[0]
[0]=
0;for(size_t i =
0; i <= str1.
size()
; i++)if
(length[i]
[j +1]
> length[i]
[j]+ left[i]
[j])}}
cout << length[str1.
size()
][str2.
size()
]<< endl;
}int
main()
return0;
}/*2aaabbcy
abbbcdeey
gbby
yrrgb
*/
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