吉位元2020春招題目(3.14),排列組合的題目,比較有意思。
題目這麼講:輸入乙個n(1<=n<=1e9),輸出滿足下列條件的序列個數
1)序列由a、b、c、d四個字母組成;
2)序列中a和c的個數和為偶數;
整個序列數比較龐大,最終結果輸出為總序列數模1000000007後的值。
例:n=2時,序列數為8個,有bb、bd、db、dd、aa、ac、ca、cc
輸入資料
2輸出資料
8
多寫幾個n就會發現規律,序列分為兩類:只由b、d兩個字母組成的序列和包含a、c的序列。前一種序列數易得為2^n個。後面乙個序列數比較難求,需要根據序列長度來判斷。它可以被認為是選x個a或c(x為偶數,數量與前一種序列的序列數相同,都是2的n次方),以及n-x個第一種序列交叉組成而成。交叉方式相當於從n個位置中選擇x種位置。
從上面的分析可以看出,兩類序列其實符合同一種情況,總序列數可以由乙個公式得到,即2n∑
x=0n
cn
x2^n\sum_^nc_^x
2n∑x=0
ncn
x(x為0到n的偶數)
上面公式可以看到,前一種序列只是後一種序列的特殊情況,即x=0或x=n(n為偶數)時候的情形。
#include
using
namespace std;
intmain()
} cout<<
(sum1*sum2)
%1000000007
<}}
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