演算法和演算法分析
要考慮清楚問題、問題例項和演算法三方面的概念。
問題：問題w是指需要用演算法來解決的乙個具體需求。例如：判斷乙個正整數是否為素數。問題是研究和實現演算法的出發點。
問題例項：問題例項是問題w的乙個具體例子，可以用彝族具體的引數來設定。乙個問題反映了所有問題例項的共性。
演算法：解決乙個問題w的演算法a，是乙個計算過程的嚴格描述。實施演算法a的描述過程，可以得到w的解。
演算法的性質
嚴格的演算法應該具有以下的幾個性質。
有窮性：乙個演算法應該有有限條描述（指令）構成。
能行性：演算法中指令含義嚴格，而且簡單明瞭，乙個演算法可以完全機械的進行。
確定性：給予一定的輸入可以得到確定的唯一的輸出。根據具體情況給予的輸入可以得到唯一的解。
終止性：對於問題的任何例項，演算法產生的行動序列是有窮的，或者終止行動序列給出唯一的解，或者終止給定的輸入無解。
輸入/輸出：有明確的輸入、輸出。
演算法描述
演算法是一種嚴格的描述過程，但是並沒有限定演算法的描述形式和描述方式。
演算法描述的方式：
自然語言的形式。
自然語言加公式。
嚴格定義的形式：通用的計算模型；專門的演算法描述。
某種程式語言的形式。
偽**的形式。
演算法設計與分析
演算法設計：演算法設計的模式包括：
列舉法：把所有可能出現的結果都一一例舉出來。
貪心法：根據問題資訊盡可能做出部分的解，然後根據部分解逐步擴充得到完整的解。這種辦法不一定能夠得到最好的解。
分治法：把複雜問題分解為多個子問題，求解多個子問題，並將多個子問題的解進行組合得到原問題的解。
回溯法（搜尋法）：通過搜尋的方式來求解。如果沒有清晰地求解路徑就要分步驟來進行。二每乙個步驟可能有多種求解過程。採用試探的方式，根據實際情況，找乙個可能的方向來求解，如果後面的步驟無法求解下去，就退回到原來的步驟另尋求解路徑。
動態規劃法：在求解過程中，無法直截了當地求解時，需要在前面的步驟中不斷的積累，根據已知資訊，在後面的步驟中動態選擇最好的路徑，同時可能進一步積累資訊。
分支定界法：對於實際解決問題中無用的資訊可以提前刪除，縮小求解空間，加速求解過程。
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