如果a,b兩數是整數,那麼一定存在整數x,y 使得
ax+by=bcd(a,b)
int
bcd(
int a,
int b)
代入數字加深理解:
求(50,35)
50=1*35+15 =>15=50-1*35
35=15*2+5 =>5=35-15*2
15=3*5+0
可得出5=3*35-2*50
首先我們可知
bcd(a,b)=bcd(b,a%b)
即可的如下式子
xa+yb=bcd(a,b)=bcd(b,a%b)=x1b+y1(a%b)
又因為在計算機中
a%b=a-(a/b)*b
帶入上式中
xa+yb=x1b+y1(a-(a/b)*b)
化簡後得到
xa+yb=y1a+(x1-y1(a/b))b
我們可以得出
上一層深度的x=下一層深度的y1
上一層深度的y=下一層深度的(x1-y1(a/b))
而在最後一層 b=0時就返回x=1 , y=0
此時再根據
x=y1,y=(x1-y1(a/b))
求出上一層的x=0,y=1
再往上一層x=1,y=a/b*1
再在網上x=a/b*1,y=(1-a/b*1*a/b)
…一直到頂層遞迴結束
寫出演算法
int
ex_bcd
(int a,
int b,
int&x,
int&y)
int r =
ex_bcd
(b,a%b,x,y)
;int temp = y;
//把x和y 都換成上一層的
y=x-
y(a/b)
; x=temp;
return r;
}
通常說a是b模c的逆元也就是a*b=1 mod c
也就是a與b的乘積與c取模為1
例子求7 模 11 的逆元:
也就是求?與7的乘積mod 11為1
可知8x7=5x11+1
則逆元為8
求出的x的值就是逆元
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