第七屆藍橋杯省賽C B組 交換瓶子

2021-10-03 11:47:21 字數 1312 閱讀 5964

演算法標籤 圖論 環 置換群 貪心

題目描述

有 n 個瓶子，編號 1∼n，放在架子上。

比如有 5 個瓶子：

2 1 3 5 4

要求每次拿起 2 個瓶子，交換它們的位置。

經過若干次後，使得瓶子的序號為：

1 2 3 4 5

對於這麼簡單的情況，顯然，至少需要交換 2 次就可以復位。

如果瓶子更多呢？你可以通過程式設計來解決。

輸入格式

第一行包含乙個整數 n，表示瓶子數量。

第二行包含 n 個整數，表示瓶子目前的排列狀況。

輸出格式

輸出乙個正整數，表示至少交換多少次，才能完成排序。

資料範圍

1≤n≤10000,
輸入樣例1：
5


3 1 2 5 4
輸出樣例1：
3
輸入樣例2：
5


5 4 3 2 1
輸出樣例2：
2
思路

由樣例1

3 1 2 5 4

轉為1 2 3 4 5

對於瓶子順序而言 則會有

3 對應正確順序的3的位子 即當前的 2

2 對應正確順序的2的位子 即當前的 1

1 對應正確順序的2的位子 即當前的 3

這連線則形成乙個閉環

總共有兩個閉環

環內兩個點的變動可以使得環**為2

環外的兩個點的變動可以使得兩個環合併為1

環最簡的情況下是 自指，即存在n個環

這種情況同時也是 該題轉換為正確順序之後的情況

則可以遍歷出當前所有環的數量 k

從k變更到n 需要n-k步驟

答案即為 n-k

在實際的操作過程當中，遍歷環可以從1(i)出發每次指向i=a[i]即指向指定的目標

時間複雜度

實際從n^2優化到了n

c++ **

#include


#include


using


namespace std;


const


int n=


1e4+10;


bool st[n]


;int a[n]


,n,k;


intmain()


cout

return0;


}

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有 n 個瓶子，編號 1 n，放在架子上。比如有 5 個瓶子 2 1 3 5 4要求每次拿起 2 個瓶子，交換它們的位置。經過若干次後，使得瓶子的序號為 1 2 3 4 5對於這麼簡單的情況，顯然，至少需要交換 2 次就可以復位。如果瓶子更多呢？你可以通過程式設計來解決。輸入格式 第一行包含乙個整數...

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