窮舉法求解0 1揹包問題

老師好，我是刁同學！

關於如何理解這個問題，我看了很多其他博主寫的部落格，但是大多數關於窮舉法的(在我看來比較麻煩，思路上不太清晰)，從問題的本源來說，這就是乙個關於選擇的問題。就像是傳送帶上的物品，而你只有乙個有限的揹包，對於你來說只是要不要眼前的序號為i的物品，從你開始選擇開始，如果沒有揹包限額的規定，直到最後乙個物品t的選擇截止，你一共只有2^t種不同的選擇(對每個單獨的物品來說只有選或者不選)。明明晃晃的二叉樹結構，而這種結構，被二進位制的01字串演繹的淋漓盡致，我們甚至都不需要做其他的改動。把十進位制轉化成二進位制，就是我們所有的選擇了。0代表不選，1代表選。在面對有限空間時，我們就要考慮每次選擇之後的剩餘空間了，這也不是太難的問題，只需簡單統計即可。在每種選擇背後，如果揹包在你還沒選完時就已經滿了，就不需考慮這種取法了。在所有選擇中一定有比他更合適的。最後，只需在符合條件的情況下，選擇價值最大就行了，而他就是你要的答案。

import mathn=[
]#確定組合數v=[
]#記錄每件物品的價值m=[
]#記錄每件物品重量c=[
]#記錄總價w=[
]#記錄總重量
max=
0#記錄最大取值
num=
0#最大取值時的取法
t=int
(input
("請輸入問題規模:"))
b=int
(input
("輸入揹包的最大容量:"))
for i in
range(0
,t):
int(
input
("請輸入第%d件物品的價值:"
%i))
)int
(input
("請輸入第%d件物品的重量:"
%i))
)for i in
range(0
,int
(math.
pow(
2,t)))
:int(''
.format
(i)))0
)0)for i in
range(1
,int
(math.
pow(
2,t)))
:    flag=
true
q=0while flag:
if(n[i]/10
>=1)
:            w[i]
+=(n[i]%10
)*m[q]
if(w[i]
>b)
:break
else
:                c[i]
+=(n[i]%10
)*v[q]
n[i]
=n[i]
//10
q+=1elif
(n[i]==1
):w[i]
+=(n[i]%10
)*m[q]
if(w[i]
>b)
:break
else
:                c[i]
+=(n[i]%10
)*v[q]
n[i]
=n[i]
//10
q+=1                flag=
false
for i in
range(1
,int
(math.
pow(
2,t)))
:if(c[i]
>
max)
:max
=c[i]
num=i
print
("最大的價值是：%d"
%max
)print
("取法是(對應關係為最低位開始對應第0個物品.1為取.0為不取)：''"
.format
(num)
)

請輸入問題規模:5

輸入揹包的最大容量:20

請輸入第0件物品的價值:3

請輸入第0件物品的重量:2

請輸入第1件物品的價值:4

請輸入第1件物品的重量:3

請輸入第2件物品的價值:5

請輸入第2件物品的重量:4

請輸入第3件物品的價值:8

請輸入第3件物品的重量:5

請輸入第4件物品的價值:10

請輸入第4件物品的重量:9

最大的價值是：26

取法是(對應關係為最低位開始對應第0個物品.1為取.0為不取)：『11101』

ps：（結果解釋）即取第4、3、2號物品；不取1號；取0號物品。

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