演算法採用的策略、方案
編譯產生的**質量
問題的輸入規模
機器執行指令的速度
由此可見，拋開計算機硬體，乙個程式的執行時間依賴於演算法的好壞和輸入規模。
int i,sum=
0,n=
100;
for(i=
1;i<=n;i++
)printf
("%d"
,sum)
;
int i,sum=
0,n=
100;
sum=
(i+n)
*n/2
;printf
("%d"
,sum)
;
我們研究演算法的複雜度，側重的是研究演算法隨著輸入規模擴大增長量的乙個抽象，而不是精確的定位需要執行多少次。
我們不關心語言、環境等，只關心它所實現的演算法。
我們在分析乙個演算法的執行時間時，重要的是把基本操作的數量和輸入模式關聯起來
做乙個測試：兩個演算法的輸入規模都是n，a需要執行2n+3次，b需要執行3n+1次，那哪乙個更快些呢？
從這張表可以看出，n=1時，a演算法不如b演算法，隨著n的增長，a演算法開始反超，總體來講演算法a比b更優秀
演算法時間複雜度的定義：
（1）時間頻度:乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數多，它花費時間就多。乙個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為t(n)。
（2）時間複雜度:在剛才提到的時間頻度中，n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度t(n)也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什麼規律。為此，我們引入時間複雜度概念。 一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式，用t(n)表示，若有某個輔助函式f(n),使得當n趨近於無窮大時，t(n)/f(n)的極限值為不等於零的常數，則稱f(n)是t(n)的同數量級函式。記作t(n)=ｏ(f(n)),稱ｏ(f(n)) 為演算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。
一般情況下，隨著輸入規模n的增大，t(n)增長最慢的演算法為最優演算法
顯然，利用時間複雜度，可以算出我們的兩個求和演算法的時間複雜度分別為o(1),o(n)。
推導方法：
常數階：
這裡舉乙個例子
int sum=
0,n=
100;
printf
("hello world!");
printf
("hello world!");
printf
("hello world!");
printf
("hello world!");
printf
("hello world!");
printf
("hello world!");
printf
("hello world!");
printf
("hello world!");
sum =(1
+n)*n/
2;
線性階一般含有非巢狀迴圈涉及線性階，隨著n的增大，對應計算次數呈直線增長。例如
int i,sum=
0,n=
100;
for(i=
1;i<=n;i++
)
平方階對於巢狀的迴圈，例如：
int i,j,n=
100;
for(i=
1;i<=n;i++
)}
對數階我們看下這個程式:
int i=
1,n=
100;
while(i}
於是由2^x=n得到x=log2n，所以這個程式的時間複雜的為o(logn)。
n++
;function
(n);
for(i=
0;i)for
(i=0
;i)}
常見的時間複雜度例子
時間複雜度
型別5201314
o(1)
常數階3n+4
o(n)
線性階3n^2+4n+5
o(n^2)
平方階3log2n+4
o(logn)
對數階2n+3nlog2n+14
o(nlogn)
nlogn階
n^3 +2n^2+4n+6
o(n^3)
立方階2^n
o(2^n)
指數階常用的時間複雜度所耗費的時間從小到大依次是：
o(1)3)n)所以說，演算法分析中，我們查詢乙個有n個隨機數陣列中的某個數字，最好的情況是第乙個數字就是，那麼時間複雜度就是o(1)，但也有可能在這最後乙個位置，就是o(n)。
平均執行時間是期望的執行時間
最壞執行時間是一種保證。在應用中，這是一種最重要的需求，通常除非特別指定，我們提到的執行時間都是指最壞情況的執行時間
首先我們要明白，我們在寫**時，完全可以用空間來換取時間。
舉個例子，判斷某一年是否為閏年，我們可以實現要給演算法，每給乙個年份，都會通過演算法計算得到是否是閏年的結果。
另一種演算法就是，建立乙個陣列，將所有年份按下標的數字對應，如果是閏年，則此陣列元素對應的值為1，否則為0.
對比兩個演算法，第一種演算法很明顯節約空間，但是每一次查詢都需要進行運算，而第二種演算法，雖然在記憶體中存了幾千個陣列，但是每次查詢只需要一次索引即可。
這就是典型的空間換時間。
演算法的空間複雜度通過計算演算法所需的儲存空間實現，演算法的空間複雜度的計算公式為：
s(n)=o(f(n)),其中，n為問題的規模，f(n)為語句關於n所儲存空間的函式。
通常，我們都是用"時間複雜度"來指執行時間的需求，是用"空間複雜的"值空間需求。
當直接要求我們求「複雜度」時，通常是指時間複雜度。
顯然，對時間複雜度的追求更屬於演算法的潮流。
資料結構與演算法（二） 時間複雜度和空間複雜度
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資料結構和演算法（二） 時間複雜度和空間複雜度
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資料結構與演算法2 時間複雜度和空間複雜度
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