關於「楊輝三角」

楊輝三角，顧名思義，就是楊輝發現的三角（又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形）。

1

1 11 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
......

2.除了頂端和兩側是1之外，其餘數字全是它左上方的元素與其右上方的元素的和

3.第n行一定只有n個元素

4.每一行都是對稱的記第n行第m個為yh[n][m]

1.首先我們知道yh[n][m]=yh[n-1][m]+yh[n-1][m-1]

2.接下來我們發現 yh[n][m]=yh[n][n-(m-1)] (推理方式：因為每行都是對稱的且第n行有n個元素，（m-1）表示這個元素與該行第1個元素的距離，那麼最後乙個元素往前倒退m-1個元素的值就等於這個元素)

請試著將每一行的元素拼在一起，如第1行為1，第2行為11…

那我們將發現：

1               ……11^0

1 1              ……11^1
1 2 1             ……11^2
1 3 3 1            ……11^3
1 4 6 4 1           ……11^4
1 5 10 10 5 1        ……11^5
......

接下來我們來看，請試著把每一行的數字都加在一起，如第一行為1，第二行為2：

我們將發現：

1               ……1=2^0

1 1              ……2=2^1
1 2 1             ……4=2^2
1 3 3 1            ……8=2^3
1 4 6 4 1           ……16=2^4
1 5 10 10 5 1        ……32=2^5
......

接下來我們試著將楊輝三角轉換為直角三角形：

11 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

…請你將前五行所有列相加，得

第一列的總和=1+1+1+1+1=5

第二列的總和=1+2+3+4=10

第三列的總和=1+3+6=10

第四列的總和=1+4=5

第五列的總和=1

這五列的總和（即前四行總和）=31

你會驚人的發現：前四行的總和是第五行的總和-1

如果你再去其他行試試，你將會發現：sum(1、2、3……n)+1=sum(n+1)1.yh[n][m]=yh[n-1][m]+yh[n-1][m-1]

2.yh[n][m]=yh[n][n-(m-1)]

3.第n行的所有元素拼接在一起後得到的數是11^(n-1)

4.sum(n)=2^(n-1)

5.sum(1、2、3……n)+1=sum(n+1)

請勿篡改，ok？

關於楊輝三角

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