code：
center loss的caffe實現：
loss是通過將特徵和特徵中心的距離和softmax loss一同作為損失函式，使得類內距離更小，有點l1，l2正則化的意思。
最關鍵是在
訓練時要使用
2個loss函式：s
oftmax
loss
+ lamda
* center
loss：
和metric learning（度量學習）的想法一致，希望同類樣本之間緊湊，不同類樣本之間分散。現有的cnn最常用的softmax損失函式來訓練網路，得到的深度特徵通常具有比較強的區分性，也就是比較強的類間判別力。關於softmax的類內判別力，直接看圖：
上面給的是mnist的最後一層特徵在二維空間的乙個分布情況，可以看到類間是可分的，但類內存在的差距還是比較大的，在某種程度上類內間距大於類間的間距。對於像人臉這種複雜分布的資料，我們通常不僅希望資料在特徵空間不僅是類間可分，更重要的是類內緊湊
（分類任務中類別較多時均存在這個問題）
。因為同乙個人的類內變化很可能會大於類間的變化，只有保持類內緊湊，我們才能對那些類內大變化的樣本有乙個更加魯棒的判定結果。也就是學習一種discriminative的特徵。
下圖就是我們希望達到的一種效果：
考慮保持softmax loss的類間判別力，提出center loss，center loss就是為了約束類內緊湊
的條件。相比於傳統的cnn，僅改變了原有的損失函式，易於訓練和優化網路。
下面公式中log函式的輸入就是softmax的結果（是概率），而ls表示的是softmax loss的結果（是損失）。wx+b是全連線層的輸出，因此log的輸入就表示xi屬於類別yi的概率。
先看看center loss的公式lc。cyi表示第yi個類別的特徵中心，xi表示全連線層之前的特徵。實際使用的時候，m表示mini-batch的大小。因此這個公式就是希望乙個batch中的每個樣本的feature離feature 的中心的距離的平方和要越小越好，也就是類內距離要越小越好。
關於lc的梯度和cyi的更新公式如下：
這個公式裡面有個條件表示式如下式，這裡當condition滿足的時候，下面這個式子等於1，當不滿足的時候，下面這個式子等於0。
因此上面關於cyi的更新的公式中，當yi（表示yi類別）和cj的類別j不一樣的時候，cj是不需要更新的，只有當yi和j一樣才需要更新。
nncc:當我們在更新yi類的特徵中心cyi時，如果類別yi和該特徵中心對應的類別不一樣時不更新，即某類別的特徵只負責更新它對應的類別中心cyi。
完整的loss function：
作者文中用的損失l的包含softmax loss和center loss，用引數lamda控制二者的比重，如下式所示。這裡的m表示mini-batch的包含的樣本數量，n表示類別數。
具體的演算法實現：
資料準備
與基於 softmax loss 的分類問題的資料格式一致，即：
img1 label1
img2 label2
img3 label3
......
...
根據資料集 labels 的總數設定 centerlosslayer 的 num_output。
網路訓練
類似於分類問題的訓練，進行網路訓練即可。
cnn框架：
總結：center loss損失函式對分類數不多的工程專案並沒有明顯的改善，如果你的分類任務中分類數大於1000，例如人臉識別，使用它效果會有明顯提公升。
center loss使得類內距離縮小，類間距離擴大，有效的將各個類別區分開。
使用了centerloss之後，每個類的樣本更加聚合，因此類間的距離也隨著增大。隨著loss_weight的值越來越大，類間距越來越大。達到了增大類間距，縮小類內距離的效果。
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