演算法複雜度

關於演算法複雜度：

演算法複雜度是我們來衡量乙個演算法效率的標準，主要分為時間複雜度和空間複雜度。時間複雜度就是指演算法**在執行最終得到我們想要的結果時所消耗的時間，而空間複雜度則是指演算法中用來儲存的資料結構所占用的空間。

大o複雜度表示法:

大o複雜度表示法描述演算法的效能和複雜程度。舉例如下：

function
total
(n)return sum;
// t
}

若執行每一行的時間都為 t，for 迴圈相當於執行了 n 次，所以這一段**總執行時間為 (t+nt+nt+t) = (2n+2)t。

function
total
(n)}
return sum;
//t

在第乙個 for 迴圈執行 n 次的同時，第二個 for 迴圈執行了 n*n 次，這段**總執行時間為（t+nt+n*n*t*2+t）=(2n*n+n+2)t。

上邊兩個函式的執行時間可以標記為 t(n) = o(2n+2) 和 t(n) = o(2n*n+n+2)。這就是大 o 時間複雜度表示法，它不代表**真正的執行時間，而是表示**隨資料規模增長的變化趨勢，簡稱時間複雜度。

當 n 很大時，我們可以忽略常數項，只保留乙個最大量級即可。所以上邊的**執行時間可以簡單標記為 t(n) = o(n) 和 t(n) = o(n2)。

時間複雜度分析

時間複雜度的取值

for
(var i =
0; i < n; i++
)

在分析的時候，只需要關心哪個**塊迴圈次數最多的那段**，比如說剛才的第乙個例子，迴圈最多的**塊是這兩行，迴圈都是n次。

最大值原則：總複雜度等於最大的**塊的複雜度

function
total
(n)}
// 第二個 for 迴圈
var sum2 =0;
for(
var i=
0;i<
1000
;i++
)// 第三個 for 迴圈
var sum3 =0;
for(
var i =
0; i < n; i++
)return
}

分別分析每一段迴圈時間複雜度，取他們最大的量級決定整段**複雜度。

第一段，時間複雜度 o(n^2)。

第二段，時間複雜度可以忽略，迴圈執行了 1000 次，是個常數量級，儘管對**的執行時間會有影響，但是當 n 無限大的時候，就可以忽略。

第三段，時間複雜度o(n)。

綜上所述，所以上述**的時間複雜度為 o(n^2)。

乘法原則：巢狀**複雜度等於巢狀內外**複雜度乘積

function
f(i)
return sum;
}function
total
(n)}

total方法時間複雜度o(n)，f方法的時間複雜度o(n)。所以整段**的時間複雜度o(n2)。

常見的時間複雜度分析

對應的增長率如下圖所示

時間複雜度可以分為兩類，多項式量級和非多項式量級。其中，非多項式量級只有兩個：o(2n) 和 o(n!)，當資料規模 n 增長時，非多項式量級的執行時間就會急劇增加，所以，非多項式量級的**演算法是非常低效的演算法。

空間複雜度分析

空間複雜度的話和時間複雜度類似推算。所謂空間複雜度就是表示演算法的儲存空間和資料規模之間的關係。

時間複雜度的推算，忽略掉常數量級，每次陣列賦值都會申請乙個空間儲存變數。

function
initarr
(n)}

此函式的空間複雜度為 o(n)。