一般用陣列來表示堆，i結點的父結點下標就為(i–1)/2。它的左右子結點下標分別為2i+1和2i+2。如第0個結點的左右子結點下標分別為1和2。
1、堆的定義
n個元素的序列當且僅當滿足下列關係之一時，稱之為堆。
情形1：ki <= k2i 且ki <= k2i+1 （最小化堆或小頂堆）
情形2：ki >= k2i 且ki >= k2i+1 （最大化堆或大頂堆）
其中i=1,2,…,n/2向下取整;
2，堆的插入
每次插入都是將先將新資料放在陣列最後，由於從這個新資料的父結點到根結點必然為乙個有序的序列，現在的任務是將這個新資料插入到這個有序序列中——這就類似於直接插入排序中將乙個資料併入到有序區間中。
3. 堆的刪除
堆中每次都只能刪除堆頂元素。為了便於重建堆，實際的操作是將最後乙個資料的值賦給根結點，然後再從根結點開始進行一次從上向下的調整。調整時先在左右子結點中找最小的，如果父結點比這個最小的子結點還**明不需要調整了，反之將父結點和它交換後再考慮後面的結點。相當於根結點資料的「下沉」過程。
4. 堆的建立
從無序序列建堆的過程就是乙個反覆調整的過程。若將此序列看成是乙個完全二叉樹，則最後乙個非終端結點是第(n-2)/2個結點，由此調整過程只需從該結點開始，直到堆頂元素。
5. 堆排序
若在輸出堆頂的最小值之後，使得剩餘n-1個元素的序列重建乙個堆，則得到n個元素中的次小值。如此反覆執行，便能得到乙個有序序列，這個過程稱之為堆排序。
輸出堆頂元素之後，以堆中最後乙個元素替代之，此時根結點的左右子樹均為堆，則僅需進行一次從上到下的調整即可重建乙個堆。
**
#include
#include
#define init_array_size 50
int heap_size;
//堆大小
int heap_cap_size;
//堆容量大小
/*函式宣告*/
//構建堆
void
build_heap
(int array,
int length)
;//堆的調整
void
max_heap_adjust
(int array,
int index)
;//堆的刪除
void
heap_delete
(int array,
int value)
;//堆的插入
void
heap_insert
(int
** array,
int value)
;//堆排序
void
heap_sort
(int array,
int length)
;/*返回以index為根的完全二叉樹的左子樹的索引，整個二叉樹索引以0為開始*/
intleft
(int index)
/*返回以index為根的完全二叉樹的右子樹的索引，整個二叉樹索引以0為開始*/
intright
(int index)
/*兩個數的交換*/
void
swap
(int
* a ,
int* b)
void
build_heap
(int array,
int length)
}void
max_heap_adjust
(int array,
int index)
//右子樹和父節點進行對比
if(right_index <=
(heap_size-1)
&& array[right_index]
> array[largest])if
(largest == index)
else
}void
heap_delete
(int array,
int value)
} array[index]
= array[heap_size -1]
;--heap_size;
max_heap_adjust
(array, index);}
void
heap_insert
(int
** array,
int value)
(*array)
[heap_size]
= value;
//一定要記得加上()既(*array)[heap_size] 如果寫出*array[heap_size]肯定會出問題
index = heap_size;
heap_size++
;//要記得這裡堆大小變大了
//和父節點對比，哪個大就往上移動
while
(index)
index = parent_index;}}
void
heap_sort
(int array,
int length)
//恢復堆的大小
heap_size = old_heap_size;
}void
print_array
(int
* a ,
int length)
printf
("\n");
}int
main()
;int
*array =
null
; array =
(int*)
malloc
(init_array_size*
sizeof
(int))
;int length =
sizeof
(a)/
sizeof
(int);
printf
("陣列的長度是:%d\n"
, length)
;for
(i =
0; i < length;
++i)
printf
("原始陣列為\n");
print_array
(array, length)
;printf
("堆的建立後的陣列\n");
build_heap
(array, length)
;print_array
(array, length)
;printf
("堆排序後的陣列為\n");
heap_sort
(array, length)
;print_array
(array, length)
;//這個地方一定要記得先構建堆，不然下面執行刪除和插入有問題
build_heap
(array, length)
;printf
("刪除資料10後的陣列\n");
heap_delete
(array,10)
; length--
;print_array
(array, length)
;printf
("插入資料10後的陣列\n");
length++
;heap_insert
(&array,10)
;print_array
(array, length)
;printf
("堆排序後的陣列為\n");
heap_sort
(array, length)
;print_array
(array, length)
;return0;
}
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