擴充套件分析
總結快排作為平均速度最快的一種內部排序，基礎思想是基於分治的。關於分治演算法設計思想總結，我在講解演算法設計思路這篇文章講到過。快速排序中乙個非常核心的地方就是partition函式的作用，這個函式支撐了快排的分的過程。我覺得這個函式重要，不單是因為其支撐了快排，而且在很多演算法設計的過程中也都可以使用的上。
關於這個擴充套件，我打算分兩次文章來寫，我會著重的講到問題的轉換，這算是乙個非常重要的演算法求解能力。以下仍然從題目開始。
輸入乙個整數陣列，實現乙個函式來調整該陣列中數字的順序，使得所有的奇數字於陣列的前半部分，所有的偶數字於陣列的後半部分。
簡單粗暴的方式，可能就是類似於排序的方式，把偶數移動到後面，這種暴力法太過浪費了，這麼高的複雜度排個序都夠了，但是題目中顯然沒有要求排序，這樣就太不合適，我們思考其他更低複雜度的演算法。
乍一看這個題目好像和partition函式的關係不大，但是仔細分析就能夠發現聯絡。 partition函式是根據與pivot的大小關係，把資料分為兩部分，而本題呢，是根據資料的奇偶性把資料分為兩部分。再看題目中奇數字於陣列的前半部分，奇數字於陣列的後半部分，竟然與partition函式中比pivot小的放在前半部分，大的放在後半部分不謀而和。
python**
partition函式是判斷大小進行前移或者後移，這裡就改變判斷條件，根據奇偶性前移或者後移即可。因為快排要多次呼叫partition函式，故而將其作為子函式呼叫，而這裡只需要一趟移動即可，直接乙個函式就夠了。
def
partition
(array)
: start, end=0,
len(array)-1
while startwhile startnot array[end]&1
: end-=
1 array[start]
, array[end]
= array[end]
, array[start]
while start: start+=
1 array[start]
,array[end]
=array[end]
,array[start]
return array
這樣的分析就能使我們的**進行解耦，這樣就能處理任何情況下對陣列的劃分。
python**
def
isodd
(number)
:# 這裡返回的int型別可以轉換為bool型別
return number&
1def
partition
(array,condition)
:# condition引數是乙個函式
start, end=0,
len(array)-1
while startwhile startnot condition(array[end]):
end-=
1 array[start]
, array[end]
= array[end]
, array[start]
while startstart+=
1 array[start]
,array[end]
=array[end]
,array[start]
return array
題目一變這種方法就失效了，需要尋求其他方法。
犧牲空間換時間，時間o(n)，空間o(n)的演算法
在演算法設計中，常會遇到這種抉擇的過程，而 伴隨計算機發展的乙個重要思想就是權衡(tradeoff)。不能在兩個維度上都得到最好的解的時候，就需要權衡。所以我們不得已犧牲空間換時間，要想快速解決這個問題，就得付出空間的代價。
這種思路也很簡單，就直接重新開闢一塊空間，然後對陣列掃瞄兩次，第一次把奇數複製出去，第二次把偶數複製出去，放在奇數的後面。掃瞄兩次，時間複雜度是o(n)，整個陣列複製了一次空間複雜度是o(n)。其他優化不能做到複雜度級別的降低，不予講解。
這種方法的**很好寫，就不過多強調。但是這種方法的前提是可以使用額外空間。如果不能使用，我們就得另謀他法。
基於排序的方法
我們之前說過既然可以借鑑排序的思想，那我們就借鑑到底，我們把奇數全都當做0，偶數全都當做1，這樣移動的結果就相當於進行了一趟排序，題目要求不改變元素的相對位置，這就意味著要求排序是穩定的。所以不穩定的排序直接排除(快排、堆排序、選擇排序、希爾排序)。現在剩下穩定的排序(歸併排序、氣泡排序、插入排序、計數排序)，以及建立在其他排序基礎上的穩定排序(桶排序、基數排序)。建立在其他排序基礎之上的直接排序了，因為問題簡單，用這兩個排序降低不了複雜度。
基本上可以確定的剩下這幾個穩定的基礎排序，排序本身的複雜度就是解決這個問題的複雜度。
排序時間複雜度
空間複雜度
描述計數排序
o (n
)o(n)
o(n)
o (n
)o(n)
o(n)
需要占用額外空間
歸併排序
o (n
lgn)
o(nlgn)
o(nlgn)o(
n)
o(n)
o(n)
各種性質都比不上計數排序
插入排序
o (n
2)
o(n^2)
o(n2)o(1
)o(1)
o(1)
慢但是不占用額外空間，只有偶數才需要後移
氣泡排序
o (n
2)
o(n^2)
o(n2)o(1
)o(1)
o(1)
時間複雜度高但是不占用額外空間
這裡的思想很簡單明瞭了，**我就略去，可見各個解法都有缺陷。
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快排partition過程 索引小修改
原偽 1partition a,p,r 2x a r 3i p 1 4for j p r 1 5if a j x 6i 7exchange a i a j 8exchange a i 1 a r 9return i 1 索引i指向 主元x的前子陣列的最後乙個元素 包括 劍指offer 中也是這樣實現...