LeetCode 4 尋找兩個有序陣列的中位數

給定兩個大小為 m 和 n 的有序陣列 nums1 和 nums2。

請你找出這兩個有序陣列的中位數，並且要求演算法的時間複雜度為 o(log(m + n))。

你可以假設 nums1 和 nums2 不會同時為空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]

nums2 = [2]

則中位數是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]

nums2 = [3, 4]

則中位數是 (2 + 3)/2 = 2.5

題意：求兩個有序陣列的中位數。看到o(log(m+n)),就分治法（二分法？）。

思路：中位數的概念，一組數中，有幾個比中位數大的就有幾個比中位數小的。如果這組數是奇數n，中位數index是n/2.。如果是偶數，中位數是index為n/2 和（n-1)/2的平均數。設中位數index為k，求兩有序陣列中第k小即可。

class

solution
:def
findmediansortedarrays
(self, nums1: list[
int]
, nums2: list[
int])-
>
float
:def
findkthelement
(arr1, arr2, k)
:            len1, len2 =
len(arr1)
,len
(arr2)
//讓arr1存長度較小的陣列
if len1 > len2:
return findkthelement(arr2, arr1, k)
//如果arr1不存在，直接在arr2找中位數
ifnot arr1:
return arr2[k-1]
//如果k==
1，意思是找第一小的，就找兩陣列中最小的乙個。
if k ==1:
return
min(arr1[0]
, arr2[0]
)//i，j分別儲存當前找的index。找第k小，分兩個陣列，每個陣列從k/
2開始找起。
i, j =
min(k //
2, len1)-1
,min
(k//
2, len2)-1
// 如果arr1[i]大於arr2[j]
,說明i位置不是中位數，因為arr2中有大於中位數的話，大於中位數的量要大於小於中位數的量，不符合中位數的定義。所以繼續找。現知資訊arr2[
0:j-
1]全部小於arr1[i]
,中位數可以從arr2[j+1:
]和arr1中找，其中，中位數的index從，第k小，變成了k-j-
1小。            if arr1[i]
> arr2[j]
:return findkthelement(arr1, arr2[j+1:
], k-j-1)
//反之也是。
else
:return findkthelement(arr1[i+1:
], arr2, k-i-1)
//        l1, l2 =
len(nums1)
,len
(nums2)
// 對於奇偶問題，直接取兩個中位數（可能相等）的平均數，left對應index即為第k小。
left, right =
(l1+l2+1)
//2,(l1+l2+2)
//2return
(findkthelement(nums1, nums2, left)
+ findkthelement(nums1, nums2, right))/
2

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