一、為何要使用線段樹？
對於某一類問題，我們主要關注的是乙個線段或者區間。對於給定區間，更新區間中乙個元素或者乙個區間的值，查詢乙個區間[i,j]的最大值、最小值，或者區間數字和。
線段樹不一定滿二叉樹，也不一定是完全二叉樹，但一定是平衡二叉樹，下面是線段樹元素個數n=2^k的情況，是滿二叉樹。
下面是線段樹元素個數n!=2^k的情況，不是滿二叉樹，如下：
由於線段樹是平衡二叉樹，那麼可以使用陣列來表示：*把線段樹想像成滿二叉樹(即使是上面這種情況，也想象成滿二叉樹)*。
滿二叉樹有下面的性質，想象成滿二叉樹後，我們可以利用這些性質。對於高度為h層的滿二叉樹有2h-1個元素，第h層有2(h-1)個元素，h從0~h-1，最後一層的結點數大致相當於前面所有層結點之和，大致相當於整體的一半。
如果區間元素個數n=2^k，則構成的線段樹為滿二叉樹，否則則不是，為了使用滿二叉樹的性質，可以把線段樹構造成滿二叉樹，對於最後一層不存在的葉子結點也要構造出來，思考用多大的陣列儲存？
(1)區間元素個數n=2k,則滿二叉樹的最後一層全部是有效元素，而不是靠新增虛值才構成滿二叉樹。由滿二叉樹的性質可知，第k層有2k個元素(k從0開始計算)，則共有k+1層，總的元素2(k+1)-1個。為了使用的更放心，多給乙個空間，也就是2(k+1)-1+1個元素，即2^(k+1)=2n個元素。如下圖的紅框中的部分。
(2)區間元素個數n!=2k時，假設只多出乙個元素，即n=2k+1，就需要多一層來儲存，而且最後一層除了剩餘的乙個真實元素，其它都是虛值。原來需要k+1層，現在需要k+2層，新增的一層可以儲存2^（k+1）個元素，即2n，加上之前層的2n，共4n。
所以不考慮新增元素，使用4n的靜態空間就可以對付所有情況。
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